解：連結(jié)AG，自A作AH垂直于DG于H，在△ADG中，AD=4，DC=4（AD上的高）.

　　∴S△AGD=4×4÷2=8，又DG=5，

　　∴S△AGD=AH×DG÷2，

　　∴AH=8×2÷5=3.2（厘米），

　　∴DE=3.2（厘米）。

　　4.    如右圖，梯形ABCD的面積是45平方米，高6米，△AED的面積是5平方米，BC=10米，求陰影部分面積.

　　解：∵梯形面積=（上底+下底）×高÷2

　　即45=（AD+BC）×6÷2，

　　45=（AD+10）×6÷2，

　　∴AD=45×2÷6-10=5米。

　　∴△ADE的高是2米。

　　△    EBC的高等于梯形的高減去△ADE的高，即6-2=4米，

　　5.    如右圖，四邊形ABCD和DEFG都是平行四邊形，證明它們的面積相等.

　　證明：連結(jié)CE，

　　ABCD的面積等于△CDE面積的2倍，

　　而  DEFG的面積也是△CDE面積的2倍。

　　∴  ABCD的面積與  DEFG的面積相等。

　�。ò耍� 不規(guī)則圖形面積計(jì)算（2）

　　不規(guī)則圖形的另外一種情況，就是由圓、扇形、弓形與三角形、正方形、長(zhǎng)方形等規(guī)則圖形組合而成的，這是一類更為復(fù)雜的不規(guī)則圖形，為了計(jì)算它的面積，常常要變動(dòng)圖形的位置或?qū)�圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指�、拼補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)等手段使之轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和、差關(guān)系，同時(shí)還常要和"容斥原理"（即：集合A與集合B之間有：SA∪B＝SA＋Sb-SA∩B）合并使用才能解決。

　　一、例題與方法指導(dǎo)

　　例1    .    如右圖，在一個(gè)正方形內(nèi)，以正方形的三條邊為直徑向內(nèi)作三個(gè)半圓.求陰影部分的面積。

　　解法1：把上圖靠下邊的半圓換成（面積與它相等）右邊的半圓，得到右圖.這時(shí)，右圖中陰影部分與不含陰影部分的大小形狀完全一樣，因此它們的面積相等.所以上圖中陰影部分的面積等于正方形面積的一半。

　　解法2：將上半個(gè)"弧邊三角形"從中間切開(kāi)，分別補(bǔ)貼在下半圓的上側(cè)邊上，如右圖所示.陰影部分的面積是正方形面積的一半。

　　解法3：將下面的半圓從中間切開(kāi)，分別貼補(bǔ)在上面弧邊三角形的兩側(cè)，如右圖所示.陰影部分的面積是正方形的一半.

　　例2.    如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4厘米，分別以B、D為圓心以4厘米為半徑在正方形內(nèi)畫圓，求陰影部分面積。

　　解：由容斥原理   S陰影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD

　　例3        如右圖，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半徑AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求陰影部分的面積。

　　例4.    如右圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB＝20厘米，如果陰影（Ⅰ）的面積比陰影（Ⅱ）的面積大7平方厘米，求BC長(zhǎng)。

　　分析 已知陰影（Ⅰ）比陰影（Ⅱ）的面積大7平方厘米，就是半圓面積比三角形ABC面積大7平方厘米；又知半圓直徑AB＝20厘米，可以求出圓面積.半圓面積減去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面積，進(jìn)而求出三角形的底BC的長(zhǎng).

　　二、鞏固訓(xùn)練

　　1.    如右圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。

　　分析 陰影部分的面積，等于底為16、高為6的直角三角形面積與圖中（I）的面積之差。而（I）的面積等于邊長(zhǎng)為6的正方形的面積減去 以6為半徑的圓的面積。

　　2.    如右圖，將直徑AB為3的半圓繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)AB到達(dá)AC的位置，求陰影部分的面積（取π=3）.

　　解：整個(gè)陰影部分被線段CD分為Ⅰ和Ⅱ兩部分，以AB為直徑的半圓被   弦AD分成兩部分，設(shè)其中AD右側(cè)的部分面積為S，由于弓形AD是兩個(gè)半圓的公共部分，去掉AD弓形后，兩個(gè)半圓的剩余部分面積相等.即Ⅱ=S，由于：

　　3.    如右圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影部分的面積.

　　4.    如下頁(yè)右上圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周上的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑，且AB=BC=10，求陰影部分面積（π取3.14）。

　　解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，以AC為對(duì)角線再作一個(gè)全等的等腰直角三角形ACE，則ABCE為正方形（利用對(duì)稱性質(zhì)）。

　　總結(jié)：對(duì)于不規(guī)則圖形面積的計(jì)算問(wèn)題一般將它轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關(guān)系，問(wèn)題便得到解決.常用的基本方法有：

　　一、    相加法：

　　這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個(gè)基本規(guī)則圖形，分別計(jì)算它們的面積，然后相加求出整個(gè)圖形的面積.例如，右圖中，要求整個(gè)圖形的面積，只要先求出上面半圓的面積，再求出下面正方形的面積，然后把它們相加就可以了.

　　二、    相減法：

　　這種方法是將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個(gè)基本規(guī)則圖形的面積之差.例如，右圖，若求陰影部分的面積，只需先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可.

　　三、    直接求法：

　　這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積.如下頁(yè)右上圖，欲求陰影部分的面積，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)它就是一個(gè)底是2，高為4的三角形，面積可直接求出來(lái)。

　　四、    重新組合法：

　　這種方法是將不規(guī)則圖形拆開(kāi)，根據(jù)具體情況和計(jì)算上的需要，重新組合成一個(gè)新的圖形，設(shè)法求出這個(gè)新圖形面積即可.例如，欲求右圖中陰影部分面積，可以把它拆開(kāi)使陰影部分分布在正方形的4個(gè)角處，這時(shí)采用相減法就可求出其面積了.

　　五、    輔助線法：

　　這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可.如右圖，求兩個(gè)正方形中陰影部分的面積.此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線后用直接法作更簡(jiǎn)便.

　　六、    割補(bǔ)法：

　　這種方法是把原圖形的一部分切割下來(lái)補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問(wèn)題得到解決.例如，如右圖，欲求陰影部分的面積，只需把右邊弓形切割下來(lái)補(bǔ)在左邊，這樣整個(gè)陰影部分面積恰是正方形面積的一半.

　　七、    平移法：

　　這種方法是將圖形中某一部分切割下來(lái)平行移動(dòng)到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個(gè)新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積.例如，如右圖，欲求陰影部分面積，可先沿中間切開(kāi)把左邊正方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi)，這樣整個(gè)陰影部分恰是一個(gè)正方形。

　　八、    旋轉(zhuǎn)法：

　　這種方法是將圖形中某一部分切割下來(lái)之后，使之沿某一點(diǎn)或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個(gè)新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積.例如，欲求圖（1）中陰影部分的面積，可將左半圖形繞B點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)180°，使A與C重合，從而構(gòu)成如右圖（2）的樣子，此時(shí)陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積.

　　九、    對(duì)稱添補(bǔ)法：

　　這種方法是作出原圖形的對(duì)稱圖形，從而得到一個(gè)新的基本規(guī)則圖形.原來(lái)圖形面積就是這個(gè)新圖形面積的一半.例如，欲求右圖中陰影部分的面積，沿AB在原圖下方作關(guān)于AB為對(duì)稱軸的對(duì)稱扇形ABD.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積。

　　十、重疊法：

　　這種方法是將所求的圖形看成是兩個(gè)或兩個(gè)以上圖形的重疊部分，然后運(yùn)用"容斥原理"（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解決。例如，欲求右圖中陰影部分的面積，可先求兩個(gè)扇形面積的和，減去正方形面積，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e恰好是兩個(gè)扇形重疊的部分.

　�。ň牛� 邏輯推理

　　曾經(jīng)愛(ài)因斯坦出過(guò)一道測(cè)試題, 他說(shuō)世界上有98%的人回答不出!!讓我們一起來(lái)看看是什么題呢。

　　在一條街上有5座顏色不同的房子，住著5個(gè)不同國(guó)家的人，他們抽著5種不同的煙，喝著5種不同的飲料，養(yǎng)著5種不同的寵物。有下面15個(gè)已知條件，求解。

　　1、英國(guó)人住紅色房子。

　　2、瑞典人養(yǎng)狗。

　　3、丹麥人喝茶。

　　4、綠色房子在白色房子左面。

　　5、綠色房子主人喝咖啡。

　　6、抽Pall Mall香煙的人養(yǎng)鳥。

　　7、黃色房子主人抽Dunhill香煙。

　　8、住在中間房子的人喝牛奶。

　　9、挪威人住第一間房。

　　10、抽Blends香煙的人住在養(yǎng)貓的人隔壁。

　　11、養(yǎng)馬的人住抽Dunhill香煙的人隔壁。

　　12、抽Blue Master的人喝啤酒。

　　13、德國(guó)人抽Prince香煙。

　　14、挪威人住藍(lán)色房子隔壁。

　　15、抽Blends香煙的人有一個(gè)喝水的鄰居。

　　問(wèn):哪個(gè)國(guó)家的人養(yǎng)魚?

　　這道題為什么會(huì)難倒這么多人呢，首先，我們就來(lái)研究一下關(guān)于他的最基本的邏輯問(wèn)題吧。

　　一、例題與方法指導(dǎo)

　　例1.    某地質(zhì)學(xué)院的學(xué)生對(duì)一種礦石進(jìn)行觀察和鑒別：

　　甲判斷：不是鐵，也不是銅。

　　乙判斷：不是鐵，而是錫。