（一）審題；（弄清已知數(shù)和未知數(shù)以及它們之間的關(guān)系）

　　（二）用字母表示未知數(shù)；（通常用"x"表示）

　　（三）根據(jù)等量關(guān)系列出方程；

　　（四）解方程求出未知數(shù)的值；

　　（五）驗算并答題。

　　一、例題與方法指導

　　例1.     金臺小學學生參加申奧植樹活動，六年級共植樹252棵，比五年級植樹總數(shù)的 倍少8棵，五年級植樹多少棵？

　　思路導航：

　　六年級比五年級植樹總數(shù)的 倍少8棵，就是六年級的 倍的數(shù)少8，等于六年級植樹的總數(shù)。等量關(guān)系是：五年級的 倍－8＝六年級的植樹總數(shù)。

　　解：設(shè)五年級植樹x棵，根據(jù)題意列方程，得

　　驗算：把 代入原方程

　　左邊

　　右邊＝252

　　左邊＝右邊

　　是原方程的解。

　　答：五年級植樹208棵。

　　例2.     一瓶農(nóng)藥700克，其中水比硫磺粉的6倍還多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，這瓶農(nóng)藥里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？

　　思路導航：

　　這是道比較復雜的"和倍應用題"，硫磺粉和水有直接關(guān)系，硫磺粉和石灰也有直接關(guān)系，因此應設(shè)未知數(shù)硫磺粉為x克。水的重量是硫磺的6倍還多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是 克。等量關(guān)系式表示為：

　　水＋硫磺粉＋石灰＝農(nóng)藥重量

　　解：設(shè)硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是（ ）克，石灰重量是 克。根據(jù)題意列方程，解。

　　驗算：把 代入原方程

　　左邊

　　右邊＝700

　　左邊＝右邊

　　是原方程的解。

　　例3.     兩袋米同樣重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋剛好是第二袋的2倍，兩袋原來各有多少千克？

　　思路導航：

　　題中告訴我們原來兩袋大米同樣重，解答時可以設(shè)兩袋大米原來各重x千克，第一袋剩下的則是 千克，第二袋剩下的則是 千克。根據(jù)題意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是說，如果把第二袋剩下的擴大2倍就和第一袋剩下的相等。

　　解：設(shè)兩袋大米原來的重量各為x千克，根據(jù)題意，列方程得

　　驗算：左邊

　　右邊＝32－18＝14

　　左邊＝右邊

　　x＝32是原方程的解

　　答：兩袋大米原來各重32千克。

　　二、鞏固訓練

　　1.    李紅看一本小說，上午看了60頁，相當于下午看的頁數(shù)的 又4頁，李紅這天共看了多少頁小說？

　　思路導航：

　　這道題和求的問題是這一天共看了多少頁小說。題目中已知上午看了60頁，所以，只要求出下午看的頁數(shù)，就可以了。題目中明確告訴了我們等量關(guān)系即"上午看了60頁，相當于下午看的頁數(shù)的 又4頁"。

　　等量關(guān)系：下午看的頁數(shù)× ＋4＝上午看的頁數(shù)

　　解：法（一）：設(shè)下午看了x頁。

　　60＋64＝124頁

　　答：這天共看了124頁。

　　解：解法（二）：這一天共看了x頁。

　　答：這一天共看了124頁。

　　2.     已知一個長方形的長是20米，如果把它的寬減少4米，新得到一個長方形，它的面積想法于原來長方形的面積的 ，原來長方形的周長是多少？

　　思路導航：

　　這道題的所求問題是求原來長方形的周長，而題目中明確告訴了我們等量關(guān)系即"新得到的長方形的面積相當于原來長方形面積的 。"如果沒有原來長方形的寬為x米，原來長方形的面積就是20x平方米；新的長方形的寬就是（x-4）米；新的長方形面積就是 平方米。

　　等量關(guān)系：原長方形面積× ＝新長方形面積

　　解：設(shè)原長方形的寬是x米

　　根據(jù)題意列方程，得

　　答：原來長方形的周長是68米。

　　3. 兩根繩共長90米，已知第一根繩長的 等于第二根繩長的 ，求兩根繩各長多少米？

　　思路導航：

　　解答時，首先抓住題目中的等量關(guān)系"第一根繩長的 等于第二根繩長的 "再根據(jù)第一根繩長為（90－x）米，就可以列出方程。

　　等量關(guān)系：第一根繩長× ＝第二根繩長×

　　解：設(shè)第一根繩長x米，第二根繩長（ ）米，根據(jù)題意列方程，得

　　90－50＝40

　　答：第一根繩長50米，第二根繩長40米。

　　三、拓展提升

　　1. 甲乙兩個糧倉共有糧食55萬千克，如果甲倉運出 ，乙倉運出6萬千克，則甲乙兩倉存糧相等，甲、乙兩倉原來各存糧多少萬千克？

　　解：設(shè)甲倉原有糧食有x萬千克，則乙倉原有糧食（ ）萬千克。根據(jù)題意列方程，得

　　55－35＝20

　　答：甲倉原有35萬千克，乙倉原有20萬千克。

　　2. 用5千克含鹽20%的鹽水，如果把它稀釋為含鹽15%的鹽水，需要加水多少千克？

　　解：設(shè)需要加水x千克。

　　答：需要加水 千克。

　　3. 有甲、乙兩筐蘋果，如果從甲筐取10千克放入乙筐，則兩筐相等；如果從兩筐中各取出10千克，這時甲筐余下的 比乙筐余下的 多5千克。求兩筐蘋果原來各多少千克？

　　解：設(shè)乙筐原有蘋果x千克。

　　40＋20＝60

　　答：甲筐原有蘋果60千克，乙筐原有40千克。

　　4. 同學們到郊區(qū)野炊。一個同學到老師那里去領(lǐng)碗，老師問他領(lǐng)多少，他說領(lǐng)55個。又問"多少人吃飯"，他說："一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三人一個湯碗。"算一算，有多少人吃飯。

　　解：設(shè)參加野炊活動的人數(shù)為x人。

　　答：參加野炊活動的有30人。

　　（六） 抽屜原理

　　如果將5個蘋果放到3個抽屜中去，那么不管怎么放，至少有一個抽屜中放的蘋果不少于2個。道理很簡單，如果每個抽屜中放的蘋果都少于2個，即放1個或不放，那么3個抽屜中放的蘋果的總數(shù)將少于或等于3，這與有5個蘋果的已知條件相矛盾，因此至少有一個抽屜中放的蘋果不少于2個。

　　同樣，有5只鴿子飛進4個鴿籠里，那么一定有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。

　　以上兩個簡單的例子所體現(xiàn)的數(shù)學原理就是"抽屜原理"，也叫"鴿籠原理"。

　　抽屜原理1：將多于n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品不少于2件。

　　說明這個原理是不難的。假定這n個抽屜中，每一個抽屜內(nèi)的物品都不到2件，那么每一個抽屜中的物品或者是一件，或者沒有。這樣，n個抽屜中所放物品的總數(shù)就不會超過n件，這與有多于n件物品的假設(shè)相矛盾，所以前面假定"這n個抽屜中，每一個抽屜內(nèi)的物品都不到2件"不能成立，從而抽屜原理1成立。

　　從最不利原則也可以說明抽屜原理1。為了使抽屜中的物品不少于2件，最不利的情況就是n個抽屜中每個都放入1件物品，共放入n件物品，此時再放入1件物品，無論放入哪個抽屜，都至少有1個抽屜不少于2件物品。這就說明了抽屜原理1。

　　一、例題與方法指導