例1.    某幼兒園有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？

　　分析與解：1996年是閏年，這年應(yīng)有366天。把366天看作366個(gè)抽屜，將367名小朋友看作367個(gè)物品。這樣，把367個(gè)物品放進(jìn)366個(gè)抽屜里，至少有一個(gè)抽屜里不止放一個(gè)物品。因此至少有2名小朋友的生日相同。

　　例2.    在任意的四個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差能被3整除？

　　分析與解：因?yàn)槿魏握麛?shù)除以3，其余數(shù)只可能是0，1，2三種情形。我們將余數(shù)的這三種情形看成是三個(gè)"抽屜"。一個(gè)整數(shù)除以3的余數(shù)屬于哪種情形，就將此整數(shù)放在那個(gè)"抽屜"里。

　　將四個(gè)自然數(shù)放入三個(gè)抽屜，至少有一個(gè)抽屜里放了不止一個(gè)數(shù)，也就是說至少有兩個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)的差必能被3整除。

　　例3.    在任意的五個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)？

　　分析與解：根據(jù)例2的討論，任何整數(shù)除以3的余數(shù)只能是0，1，2。現(xiàn)在，對(duì)于任意的五個(gè)自然數(shù)，根據(jù)抽屜原理，至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)，于是可分下面兩種情形來加以討論。

　　第一種情形。有三個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜里，即這三個(gè)數(shù)除以3后具有相同的余數(shù)。因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)的余數(shù)之和是其中一個(gè)余數(shù)的3倍，故能被3整除，所以這三個(gè)數(shù)之和能被3整除。

　　第二種情形。至多有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜里，那么每個(gè)抽屜里都有數(shù)，在每個(gè)抽屜里各取一個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)分別為0，1，2。因此這三個(gè)數(shù)之和能被3整除。

　　綜上所述，在任意的五個(gè)自然數(shù)中，其中必有三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)。

　　二、鞏固訓(xùn)練

　　1.    有蘋果和桔子若干個(gè)，任意分成5堆，能否找到這樣兩堆，使蘋果的總數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶數(shù)？

　　分析與解：由于題目只要求判斷兩堆水果的個(gè)數(shù)關(guān)系，因此可以從水果個(gè)數(shù)的奇、偶性上來考慮抽屜的設(shè)計(jì)。

　　對(duì)于每堆水果中的蘋果、桔子的個(gè)數(shù)分別都有奇數(shù)與偶數(shù)兩種可能，所以每堆水果中蘋果、桔子個(gè)數(shù)的搭配就有4種情形：

　　（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），

　　其中括號(hào)中的第一個(gè)字表示蘋果數(shù)的奇偶性，第二個(gè)字表示桔子數(shù)的奇偶性。

　　將這4種情形看成4個(gè)抽屜，現(xiàn)有5堆水果，根據(jù)抽屜原理可知，這5堆水果里至少有2堆屬于上述4種情形的同一種情形。由于奇數(shù)加奇數(shù)為偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)仍為偶數(shù)，所以在同一個(gè)抽屜中的兩堆水果，其蘋果的總數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶數(shù)。

　　2.    用紅、藍(lán)兩種顏色將一個(gè)2×5方格圖中的小方格隨意涂色（見右圖），每個(gè)小方格涂一種顏色。是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？

　　分析與解：用紅、藍(lán)兩種顏色給每列中兩個(gè)小方格隨意涂色，只有下面四種情形：

　　將上面的四種情形看成四個(gè)"抽屜"。根據(jù)抽屜原理，將五列放入四個(gè)抽屜，至少有一個(gè)抽屜中有不少于兩列，這兩列的小方格中涂的顏色完全相同。

　　在上面的幾個(gè)例子中，例1用一年的366天作為366個(gè)抽屜；例2與例3用整數(shù)被3除的余數(shù)的三種情形0，1，2作為3個(gè)抽屜；例4將一條線段的10等份作為10個(gè)抽屜；例5把每堆水果中，蘋果數(shù)與桔子數(shù)的奇偶搭配情形作為4個(gè)抽屜；例6將每列中兩個(gè)小方格涂色的4種情形作為4個(gè)抽屜。由此可見，利用抽屜原理解題的關(guān)鍵，在于恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造抽屜。

　　3.    在長(zhǎng)度是10厘米的線段上任意取11個(gè)點(diǎn)，是否至少有兩個(gè)點(diǎn)，它們之間的距離不大于1厘米？

　　分析與解：把長(zhǎng)度10厘米的線段10等分，那么每段線段的長(zhǎng)度是1厘米（見下圖）。

　　將每段線段看成是一個(gè)"抽屜"，一共有10個(gè)抽屜。現(xiàn)在將這11個(gè)點(diǎn)放到這10個(gè)抽屜中去。根據(jù)抽屜原理，至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的點(diǎn)（包括這些線段的端點(diǎn)）。由于這兩個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)抽屜里，它們之間的距離當(dāng)然不會(huì)大于1厘米。

　　所以，在長(zhǎng)度是10厘米的線段上任意取11個(gè)點(diǎn)，至少存在兩個(gè)點(diǎn)，它們之間的距離不大于1厘米。

　　三、拓展提升

　　1.    有5個(gè)小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請(qǐng)你證明，這5個(gè)人中至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。

　　分析與解答 首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個(gè)抽屜.把每人的3枚棋作為一組當(dāng)作一個(gè)蘋果，因此共有5個(gè)蘋果.把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應(yīng)的抽屜.由于有5個(gè)蘋果，比抽屜個(gè)數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。

　　2.    一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？

　　分析與解答 撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃，1張黑桃1張紅桃共計(jì)10種情況.把這10種花色配組看作10個(gè)抽屜，只要蘋果的個(gè)數(shù)比抽屜的個(gè)數(shù)多1個(gè)就可以有題目所要的結(jié)果.所以至少有11個(gè)人。

　　3.    從2、4、6、…、30這15個(gè)偶數(shù)中，任取9個(gè)數(shù)，證明其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是34。

　　分析與解答 我們用題目中的15個(gè)偶數(shù)制造8個(gè)抽屜：

　　凡是抽屜中有兩個(gè)數(shù)的，都具有一個(gè)共同的特點(diǎn)：這兩個(gè)數(shù)的和是34。

　　現(xiàn)從題目中的15個(gè)偶數(shù)中任取9個(gè)數(shù)，由抽屜原理（因?yàn)槌閷现挥?個(gè)），必有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜中.由制造的抽屜的特點(diǎn)，這兩個(gè)數(shù)的和是34。

　　（七） 不規(guī)則圖形面積計(jì)算（1）

　　我們?cè)��?jīng)學(xué)過的三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形等圖形，一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形.我們的面積及周長(zhǎng)都有相應(yīng)的公式直接計(jì)算.如下表：

　　實(shí)際問題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn)，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長(zhǎng)無法應(yīng)用公式直接計(jì)算.一般我們稱這樣的圖形為不規(guī)則圖形。

　　那么，不規(guī)則圖形的面積及周長(zhǎng)怎樣去計(jì)算呢？我們可以針對(duì)這些圖形通過實(shí)施割補(bǔ)、剪拼等方法將它們轉(zhuǎn)化為基本圖形的和、差關(guān)系，問題就能解決了。

　　一、例題與方法指導(dǎo)

　　例1    如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是10厘米和12厘米.求陰影部分的面積。

　　思路導(dǎo)航：

　　陰影部分的面積等于甲、乙兩個(gè)正方形面積之和減去三個(gè)"空白"三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面積之和。

　　例2        如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，△ABE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積.

　　思路導(dǎo)航：

　　∵△ABE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，

　　∴四邊形 AECF的面積與△ABE、△ADF的面積都等于正方形ABCD的 。

　　在△ABE中，因?yàn)锳B=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，

　　∴△ECF的面積為2×2÷2=2。

　　所以S△AEF=S四邊形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

　　例3        兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別是10厘米和6厘米。如右圖那樣重合.求重合部分（陰影部分）的面積。

　　思路導(dǎo)航：

　　在等腰直角三角形ABC中

　　∵AB=10

　　∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，

　　∴陰影部分面積=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）。

　　例4        如右圖，A為△CDE的DE邊上中點(diǎn)，BC=CD，若△ABC（陰影部分）面積為5平方厘米.

　　求△ABD及△ACE的面積.

　　思路導(dǎo)航：

　　取BD中點(diǎn)F，連結(jié)AF.因?yàn)椤鰽DF、△ABF和△ABC等底、等高，

　　所以它們的面積相等，都等于5平方厘米.

　　∴△ACD的面積等于15平方厘米，△ABD的面積等于10平方厘米。

　　又由于△ACE與△ACD等底、等高，所以△ACE的面積是15平方厘米。

　　二、鞏固訓(xùn)練

　　1.    如右圖，在正方形ABCD中，三角形ABE的面積是8平方厘米，它是三角形DEC的面積的 ，求正方形ABCD的面積。

　　解：過E作BC的垂線交AD于F。

　　在矩形ABEF中AE是對(duì)角線，所以S△ABE=S△AEF=8.

　　在矩形CDFE中DE是對(duì)角線，所以S△ECD=S△EDF。

　　2.    如右圖，已知：S△ABC=1，AE=ED,BD= BC.求陰影部分的面積。

　　解：連結(jié)DF。∵AE=ED，

　　∴S△AEF=S△DEF；S△ABE=S△BED

　　3.    如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的長(zhǎng)DG為5厘米，求它的寬DE等于多少厘米？