例13 張家與李家的收入錢數(shù)之比是8∶5，開支的錢數(shù)之比是8∶3，結(jié)果張家結(jié)余240元，李家結(jié)余270元.問(wèn)每家各收入多少元？

　　解一：我們采用“假設(shè)”方法求解.

　　如果他們開支的錢數(shù)之比也是8∶5，那么結(jié)余的錢數(shù)之比也應(yīng)是8∶5.張家結(jié)余240元，李家應(yīng)結(jié)余x元.有

　　240∶x=8∶5，x=150（元）.

　　實(shí)際上李家結(jié)余270元，比150元多120元.這就是8∶5中5份與8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）=60.（元）.因此可求出

　　答：張家收入720元，李家收入450元.

　　解二：設(shè)張家收入是8份，李家收入是5份.張家開支的3倍與李家開支的8倍的錢一樣多.

　　我們畫出一個(gè)示意圖：

　　張家開支的3倍是（8份-240）×3.

　　李家開支的8倍是（5份-270）×8.

　　從圖上可以看出

　　5×8-8×3=16份，相當(dāng)于

　　270×8-240×3=1440（元）.

　　因此每份是1440÷16=90（元）.

　　張家收入是90×8=720（元），李家收入是90×5=450（元）.

　　本題也可以列出比例式：

　　（8x-240）∶（5x-270）=8∶3.

　　然后求出x.事實(shí)上，解方程求x的計(jì)算，與解二中圖解所示是同一回事，圖解有算術(shù)味道，而且一些數(shù)量關(guān)系也直觀些.

　　例14 A和B兩個(gè)數(shù)的比是8∶5，每一數(shù)都減少34后，A是B的2倍，求這兩個(gè)數(shù).

　　解：減少相同的數(shù)34，因此未減時(shí)，與減了以后，A與B兩數(shù)之差并沒(méi)有變，解題時(shí)要充分利用這一點(diǎn).

　　8∶5，就是8份與5份，兩者相差3份.減去34后，A是B的2倍，就是2∶1，兩者相差1.將前項(xiàng)與后項(xiàng)都乘以3，即2∶1=6∶3，使兩者也相差3份.現(xiàn)在就知道34是8-6=2（份）或5-3=2（份）.因此，每份是34∶2=17.

　　A數(shù)是17×8=136，B數(shù)是17×5=85.

　　答：A，B兩數(shù)分別是136與85.

　　本題也可以用例13解一“假設(shè)”方法求解，不過(guò)要把減少后的2∶1，改寫成8∶4.

　　例15 小明和小強(qiáng)原有的圖畫紙之比是4∶3，小明又買來(lái)15張.小強(qiáng)用掉了8張，現(xiàn)有的圖畫紙之比是5∶2.問(wèn)原來(lái)兩人各有多少?gòu)垐D畫紙？

　　解一：充分利用已知數(shù)據(jù)的特殊性.

　　4+3=7，5+2=7，15-8=7.原來(lái)總數(shù)分成7份，變化后總數(shù)仍分成7份，總數(shù)多了7張，因此，

　　新的1份=原來(lái)1份+1

　　原來(lái)4份，新的5份，5-4=1，因此

　　新的1份有15-1×4=11（張）.

　　小明原有圖畫紙11×5-15=40（張），

　　小強(qiáng)原有圖畫紙11×2+8=30（張）.

　　答：原來(lái)小明有40張，小強(qiáng)有30張圖畫紙.

　　解二：我們也可采用例13解一的“假設(shè)”方法.先要將兩個(gè)比中的前項(xiàng)化成同一個(gè)數(shù)（實(shí)際上就是通分）

　　4∶3=20∶15

　　5∶2=20∶8.

　　但現(xiàn)在是20∶8，因此這個(gè)比的每一份是

　　當(dāng)然，也可以采用實(shí)質(zhì)上與解方程完全相同的圖解法.

　　解三：設(shè)原來(lái)小明有4“份”，小強(qiáng)有3“份”圖畫紙.

　　把小明現(xiàn)有的圖畫紙張數(shù)乘2，小強(qiáng)現(xiàn)有的圖畫紙張數(shù)乘5，所得到的兩個(gè)結(jié)果相等.我們可以畫出如下示意圖：

　　從圖上可以看出，3×5-4×2=7（份）相當(dāng)于圖畫紙15×2+8×5=70（張）.

　　因此每份是10張，原來(lái)小明有40張，小強(qiáng)有30張.

　　例11至15這五個(gè)例題是同一類型的問(wèn)題.用比例式的方程求解沒(méi)有多大差別.用算術(shù)方法，卻可以充分利用已知數(shù)據(jù)的特殊性，找到較簡(jiǎn)捷的解法，也啟示一些隨機(jī)應(yīng)變的解題思路.另外，解方程的代數(shù)運(yùn)算，對(duì)小學(xué)生說(shuō)來(lái)是超前的，不容易熟練掌握.例13的解一，也是一種通用的方法.“假設(shè)”這一思路是很有用的，希望讀者能很好掌握，靈活運(yùn)用.從課外的角度，我們更應(yīng)啟發(fā)小同學(xué)善于思考，去找靈巧的解法，這就要充分利用數(shù)據(jù)的特殊性.因此我們總是先講述靈巧的解法，利于心算，促進(jìn)思維.