例15 圖上正方形ABCD是一條環形公路.已知汽車在AB上的速度是90千米/小時，在BC上的速度是120千米/小時，在CD上的速度是60千米/小時，在DA上的速度是80千米/小時.從CD上一點P，同時反向各發出一輛汽車，它們將在AB中點相遇.如果從PC中點M，同時反向各發出一輛汽車，它們將在AB上一點N處相遇.求

　　解：兩車同時出發至相遇，兩車行駛的時間一樣多.題中有兩個“相遇”，解題過程就是時間的計算.要計算方便，取什么作計算單位是很重要的.

　　設汽車行駛CD所需時間是1.

　　根據“走同樣距離，時間與速度成反比”，可得出

　　分數計算總不太方便，把這些所需時間都乘以24.這樣，汽車行駛CD，BC，AB，AD所需時間分別是24，12，16，18.

　　從P點同時反向各發一輛車，它們在AB中點相遇.P→D→A與 P→C→B所用時間相等.

　　PC上所需時間-PD上所需時間

　　=DA所需時間-CB所需時間

　　=18-12

　　=6.

　　而（PC上所需時間+PD上所需時間）是CD上所需時間24.根據“和差”計算得

　　PC上所需時間是（24+6）÷2＝15，

　　PD上所需時間是24-15＝9.

　　現在兩輛汽車從M點同時出發反向而行，M→P→D→A→N與M→C→B→N所用時間相等.M是PC中點.P→D→A→N與C→B→N時間相等，就有

　　BN上所需時間-AN上所需時間

　　=P→D→A所需時間-CB所需時間

　　=（9＋18）-12

　　= 15.

　　BN上所需時間+AN上所需時間=AB上所需時間

　　=16.

　　立即可求BN上所需時間是15.5，AN所需時間是0.5.

　　從這一例子可以看出，對要計算的數作一些準備性處理，會使問題變得簡單些.