例9 小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.

　　（1）小張和小王同時從同一地點出發，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？

　　（2）小張和小王同時從同一點出發，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？

　　解：（1 ）75秒-1.25分.兩人相遇，也就是合起來跑了一個周長的行程.小張的速度是

　　500÷1.25-180=220（米/分）.

　　（2）在環形的跑道上，小張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈（一個周長），因此需要的時間是

　　500÷（220-180）＝12.5（分）.

　　220×12.5÷500＝5.5（圈）.

　　答：（1）小張的速度是220米/分；（2）小張跑5.5圈后才能追上小王.

　　例10 如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發反向行走，他們在C點第一次相遇，C離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點6O米.求這個圓的周長.

　　解：第一次相遇，兩人合起來走了半個周長；第二次相遇，兩個人合起來又走了一圈.從出發開始算，兩個人合起來走了一周半.因此，第二次相遇時兩人合起來所走的行程是第一次相遇時合起來所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應該是從A到C距離的3倍，即A到D是

　　80×3＝240（米）.

　　240-60=180（米）.

　　180×2＝360（米）.

　　答：這個圓的周長是360米.

　　在一條路上往返行走，與環行路上行走，解題思考時極為類似，因此也歸入這一節.

　　例11 甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發，在兩村之間往返行走（到達另一村后就馬上返回）.在出發后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達甲村后返回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.問小張和小王的速度各是多少？

　　解：畫示意圖如下：

　　如圖，第一次相遇兩人共同走了甲、乙兩村間距離，第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村間距離的3倍，因此所需時間是

　　40×3÷60＝2（小時）.

　　從圖上可以看出從出發至第二次相遇，小張已走了

　　6×2-2＝10（千米）.

　　小王已走了 6＋2=8（千米）.

　　因此，他們的速度分別是

　　小張 10÷2＝5（千米/小時），

　　小王 8÷2=4（千米/小時）.

　　答：小張和小王的速度分別是5千米/小時和4千米/小時.

　　例12 小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發，在兩村之間往返行走（到達另一村后就馬上返回），他們在離甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問他們兩人第四次相遇的地點離乙村多遠（相遇指迎面相遇）？

　　解：畫示意圖如下.

　　第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3倍，因此張走了

　　3.5×3＝10.5（千米）.

　　從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2千米.因此，甲、乙兩村距離是

　　10.5-2＝8.5（千米）.

　　每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程.第四次相遇時，兩人已共同走了兩村距離（3＋2＋2）倍的行程.其中張走了

　　3.5×7＝24.5（千米），

　　24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.

　　就知道第四次相遇處，離乙村

　　8.5-7.5=1（千米）.

　　答：第四次相遇地點離乙村1千米.