例19 一只小船從A地到B地往返一次共用2小時.回來時順水，比去時的速度每小時多行駛8千米，因此第二小時比第一小時多行駛6千米.求A至B兩地距離.

　　解：1小時是行駛全程的一半時間，因為去時逆水，小船到達不了B地.我們在B之前設置一個C點，是小船逆水行駛1小時到達處.如下圖

　　第二小時比第一小時多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.

　　為了示意小船順水速度比逆水速度每小時多行駛8千米，在圖中再設置D點，D至C是8千米.也就是D至A順水行駛時間是1小時.現在就一目了然了.D至B是5千米順水行駛，與C至B逆水行駛3千米時間一樣多.因此

　　順水速度∶逆水速度=5∶3.

　　由于兩者速度差是8千米.立即可得出

　　A至B距離是 12＋3=15（千米）.

　　答：A至B兩地距離是15千米.

　　例20 從甲市到乙市有一條公路，它分成三段.在第一段上，汽車速度是每小時40千米，在第二段上，汽車速度是每小時90千米，在第三段上，汽車速度是每小時50千米.已知第一段公路的長恰好是第三段的2倍.現有兩輛汽車分別從甲、乙兩市同時出發，相向而行.1小時20分后，在第二段的

　　解一：畫出如下示意圖：

　　當從乙城出發的汽車走完第三段到C時，從甲城出發的汽車走完第一段的

　　到達D處，這樣，D把第一段分成兩部分

　　時20分相當于

　　因此就知道，汽車在第一段需要

　　第二段需要 30×3＝90（分鐘）；

　　甲、乙兩市距離是

　　答：甲、乙兩市相距185千米.

　　把每輛車從出發到相遇所走的行程都分成三段，而兩車逐段所用時間都相應地一樣.這樣通過“所用時間”使各段之間建立了換算關系.這是一種典型的方法.例8、例13也是類似思路，僅僅是問題簡單些.

　　還可以用“比例分配”方法求出各段所用時間.

　　第一段所用時間∶第三段所用時間=5∶2.

　　時間一樣.

　　第一段所用時間∶第二段所用時間=5∶9.

　　因此，三段路程所用時間的比是

　　5∶9∶2.

　　汽車走完全程所用時間是 80×2＝160（分種）.

　　例21 一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20％，可以比原定時間提前一小時到達；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25％，則可提前40分鐘到達.那么甲、乙兩地相距多少千米？

　　解：設原速度是1.

　　％后，所用時間縮短到原時間的

　　這是具體地反映：距離固定，時間與速度成反比.

　　用原速行駛需要

　　同樣道理，車速提高25％，所用時間縮短到原來的

　　如果一開始就加速25％，可少時間

　　現在只少了40分鐘， 72-40＝32（分鐘）.

　　說明有一段路程未加速而沒有少這個32分鐘，它應是這段路程所用時間

　　真巧，320-160＝160（分鐘），原速的行程與加速的行程所用時間一樣.因此全程長

　　答：甲、乙兩地相距270千米.

　　十分有意思，按原速行駛120千米，這一條件只在最后用上.事實上，其他條件已完全確定了“原速”與“加速”兩段行程的時間的比例關系，當然也確定了距離的比例關系.

　　全程長還可以用下面比例式求出，設全程長為x，就有

　　x∶120＝72∶32.