例1（1）76×74＝？ （2）31×39＝？

　　思路導航：本例兩題都是"頭相同、尾互補"類型。

　　（1）由乘法分配律和結合律，得到

　　76×74

　　＝（7＋6）×（70+4）

　　＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4

　　＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4

　　＝70×（70＋6＋4）＋6×4

　　＝70×（70＋10）＋6×4

　　＝7×（7+1）×100＋6×4。

　　于是，我們得到下面的速算式：

　　（2）與（1）類似可得到下面的速算式：

　　由例1看出，在"頭相同、尾互補"的兩個兩位數乘法中，積的末兩位數是兩個因數的個位數之積（不夠兩位時前面補0，如1×9＝09），積中從百位起前面的數是被乘數（或乘數）的十位數與十位數加1的乘積。"同補"速算法簡單地說就是：積的末兩位是"尾×尾"，前面是"頭×（頭+1）"。

　　我們在學到的15×15，25×25，…，95×95的速算，實際上就是"同補"速算法。

　　例2 （1）78×38＝？ （2）43×63＝？

　　思路導航：本例兩題都是"頭互補、尾相同"類型。

　　（1）由乘法分配律和結合律，得到

　　78×38

　　＝（70＋8）×（30＋8）

　　＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8

　　＝70×30+8×30＋70×8＋8×8

　　＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8

　　＝7×3×100＋8×100＋8×8

　　＝（7×3＋8）×100＋8×8。

　　于是，我們得到下面的速算式：

　　（2）與（1）類似可得到下面的速算式：

　　由例2看出，在"頭互補、尾相同"的兩個兩位數乘法中，積的末兩位數是兩個因數的個位數之積（不夠兩位時前面補0，如3×3＝09），積中從百位起前面的數是兩個因數的十位數之積加上被乘數（或乘數）的個位數。"補同"速算法簡單地說就是：

　　積的末兩位數是"尾×尾"，前面是"頭×頭+尾"。

　　例1和例2介紹了兩位數乘以兩位數的"同補"或"補同"形式的速算法。當被乘數和乘數多于兩位時，情況會發生什么變化呢？

　　我們先將互補的概念推廣一下。當兩個數的和是10，100，1000，…時，這兩個數互為補數，簡稱互補。如43與57互補，99與1互補，555與445互補。

　　在一個乘法算式中，當被乘數與乘數前面的幾位數相同，后面的幾位數互補時，這個算式就是"同補"型，即"頭相同，尾互補"型。例如70 77×70 23， 因為被乘數與乘數的前兩位數相同，都是70，后兩位數互補，77＋23＝100，所以是"同補"型。又如1 48×1 52，23 8×23 2等都是"同補"型。

　　當被乘數與乘數前面的幾位數互補，后面的幾位數相同時，這個乘法算式就是"補同"型，即"頭互補，尾相同"型。例如，73 4×27 4，98 26×2 26，6 81×4 81等都是"補同"型。

　　在計算多位數的"同補"型乘法時，例1的方法仍然適用。

　　例3 （1）702×708=？ （2）1708×1792＝？

　　解：（1）

　　（2）

　　計算多位數的"同補"型乘法時，將"頭×（頭+1）"作為乘積的前幾位，將兩個互補數之積作為乘積的后幾位。

　　注意：互補數如果是n位數，則應占乘積的后2n位，不足的位補"0"。

　　在計算多位數的"補同"型乘法時，如果"補"與"同"，即"頭"與"尾"的位數相同，那么例2的方法仍然適用（見例4）；如果"補"與"同"的位數不相同，那么例2的方法不再適用，因為沒有簡捷實用的方法，所以就不再討論了。

　　例4 2865×7265＝？

　　解：

　　二、訓練鞏固

　　計算下列各題：

　　1.68×62；                             2.93×97；

　　3.27×87；                             4.79×39；

　　5.42×62；                                6.603×607；

　　7.693×607；                            8.4085×6085。

　　第二講  找規律

　　（一）豎列規律

　　按照一定次序排列起來的一列數，叫做數列。如自然數列：1、2、3、4……；雙數列：2、4、6、8……。我們研究數列，目的就是為了發現數列中數排列的規律，并依據這個規律來填寫空缺的數。

　　按照一定的順序排列的一列數，只要從連續的幾個數中找到規律，那么就可以知道其余所有的數。尋找數列的排列規律，除了從相鄰兩數的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發現數列的規律是填數的關鍵。

　　一、例題與方法指導

　　例1 在括號內填上合適的數。

　　（1）3，6，9，12，（ ），（ ）

　　（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）

　　（3）2，6，18，54，（ ），（ ）