乙判斷：不是鐵，而是錫。

　　丙判斷：不是錫，而是鐵。

　　經(jīng)化驗(yàn)證明：有一個(gè)人的判斷完全正確，有一個(gè)人說對(duì)了一半，而另一個(gè)人完全說錯(cuò)了。你知道三人中誰是對(duì)的，誰是錯(cuò)的，誰是只對(duì)一半的嗎？

　　思路導(dǎo)航：

　　丙全說對(duì)了，甲說對(duì)了一半，乙全說錯(cuò)了。先設(shè)甲全對(duì)，推出矛盾后，再設(shè)乙全對(duì)，又推出矛盾，則說明丙全對(duì)，甲說對(duì)了一半，乙全說錯(cuò)了。

　　例2.    數(shù)學(xué)競(jìng)賽后，小明、小華和小強(qiáng)各獲得一枚獎(jiǎng)牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌。老師猜測(cè)："小明得金牌，小華不得金牌，小強(qiáng)不得銅牌。"結(jié)果老師只猜對(duì)了一個(gè)，那么誰得金牌，誰得銀牌，誰得銅牌？

　　思路導(dǎo)航：

　　小華得金牌，小強(qiáng)得銀牌，小明得銅牌。

　　（1）若小明得金牌，小華一定"不得金牌"，這與"老師只猜對(duì)了一個(gè)"相矛盾，不合題意。

　　（2）若小華得金牌，那么"小明得金牌"與"小華不得金牌"這兩句都是錯(cuò)的，那么"小強(qiáng)不得銅牌"應(yīng)是正確的，那么小強(qiáng)得銀牌，小明得銅牌。

　　例3.    一位法官在審理一起盜竊案中，對(duì)涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進(jìn)行了審問。四人分別供述如下：

　　甲說："罪犯在乙、丙、丁三人之中。"

　　乙說："我沒有做案，是丙偷的。"

　　丙說："在甲和丁中間有一人是罪犯。"

　　丁說："乙說的是事實(shí)。"

　　經(jīng)過充分的調(diào)查，證實(shí)這四人中有兩人說了真話，另外兩人說的是假話。

　　同學(xué)們，請(qǐng)你做一名公正的法官，對(duì)此案進(jìn)行裁決，確認(rèn)誰是罪犯？

　　思路導(dǎo)航：

　　乙和丁是盜竊犯。如果甲說的是假話，那么剩下三人中有一人說的也是假話，另外兩人說的是真話。可是乙和丁兩人的觀點(diǎn)一致，所以在剩下的三人中只能是丙說了假話，乙和丁說的都是真話。即"丙是盜竊犯"。這樣一來，甲說的也是對(duì)的，不是假話。這樣，前后就產(chǎn)生了矛盾。所以甲說的不可能是假話，只能是真話。同理，剩下的三人中只能是丙說真話。乙和丁說的是假話，即丙不是罪犯，乙是罪犯。又由甲所述為真話，即甲不是罪犯。再由丙所述為真話，即丁是罪犯。

　　二、鞏固訓(xùn)練

　　1.    小王、小張、小李三人在一起，其中一位是工人，一位是戰(zhàn)士，一位是大學(xué)生�，F(xiàn)在知道：小李比戰(zhàn)士年齡大，小王和大學(xué)生不同歲，大學(xué)生比小張年齡小。那么三人各是什么職業(yè)?

　　解：小李是大學(xué)生，小王是戰(zhàn)士，小張是工人.

　　2.    甲、乙、丙分別是來自中國、日本和英國的小朋友。甲不會(huì)英文，乙不懂日語卻與英國小朋友熱烈交談。問：甲、乙、丙分別是哪國的小朋友？

　　解：甲是日本人，乙是中國人，丙是英國人。

　　3.    徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋迷。

　�。�1）車工只和電工下棋；

　　（2）王、陳兩位師傅經(jīng)常與木工下棋；

　�。�3）徐師傅與電工下棋互有勝負(fù)；

　　（4）陳師傅比鉗工下得好。

　　問：徐、王、陳、趙四位師傅各從事什么工種？

　　徐是車工，王是鉗工，陳是電工，趙是木工。

　　解：提示：由（2）（3）（1）可畫出右表：

　　第十六講  一筆畫

　　有一個(gè)著名的數(shù)學(xué)故事--哥尼斯堡七橋問題。哥尼斯堡是立陶宛共和國的一座城市，布勒格爾河從城中穿過，河中有兩個(gè)島，18世紀(jì)時(shí)河上共有七座橋連接A，B兩個(gè)島以及河的兩岸C，D(如下圖)。

　　所謂七橋問題就是：一個(gè)散步者要一次走遍這七座橋，每座橋只走一次，怎樣走才能成功？

　　當(dāng)時(shí)的許多人都熱衷于解決七橋問題，但是都沒成功。后來，這個(gè)問題引起了大數(shù)學(xué)家歐拉(1707-1783)的興趣，許多人的不成功促使歐拉從反面來思考問題：是否根本就不存在這樣一條路線呢？經(jīng)過認(rèn)真研究，歐拉終于在1736年圓滿地解決了七橋問題，并發(fā)現(xiàn)了一筆畫原理。歐拉是怎樣解決七橋問題的呢？因?yàn)閸u的大小，橋的長(zhǎng)短都與問題無關(guān)，所以歐拉把A，B兩島以及陸地C，D用點(diǎn)表示，橋用線表示，那么七橋問題就變?yōu)橛覉D是否可以一筆畫的問題了。

　　一、例題與方法指導(dǎo)

　　例1 下圖是某展覽館的平面圖，一個(gè)參觀者能否不重復(fù)地穿過每一扇門？如果不能，請(qǐng)說明理由。如果能，應(yīng)從哪開始走？

　　思路導(dǎo)航：

　　我們將每個(gè)展室看成一個(gè)點(diǎn)，室外看成點(diǎn)E，將每扇門看成一條線段，兩個(gè)展室間有門相通表示兩個(gè)點(diǎn)間有線段相連，于是得到右圖。能否不重復(fù)地穿過每扇門的問題，變?yōu)橛覉D是否一筆畫問題。

　　例1的關(guān)鍵是如何把一個(gè)實(shí)際問題變?yōu)榕袛嗍欠褚还P畫問題，就像歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題時(shí)做的那樣。

　　例2    一個(gè)郵遞員投遞信件要走的街道如下頁左上圖所示，圖中的數(shù)字表示各條街道的千米數(shù)，他從郵局出發(fā)，要走遍各街道，最后回到郵局。怎樣走才能使所走的行程最短？全程多少千米？

　　思路導(dǎo)航：

　　圖中共有8個(gè)奇點(diǎn)，必須在8 個(gè)奇點(diǎn)間添加4條線，才能消除所有奇點(diǎn)，成為能從郵局出發(fā)最后返回郵局的一筆畫。在距離最近的兩個(gè)奇點(diǎn)間添加一條連線，如左上圖中虛線所示，共添加4條連線，這4條連線表示要重復(fù)走的路，顯然，這樣重復(fù)走的路程最短，全程30千米。走法參考右上圖(走法不唯一)。

　　例3    右圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是100米。小明沿線段從A點(diǎn)到B點(diǎn)，不許走重復(fù)路，他最多能走多少米？

　　思路導(dǎo)航：

　　這道題大多數(shù)同學(xué)都采用試畫的方法，實(shí)際上可以用一筆畫原理求解。首先，圖中有8個(gè)奇點(diǎn)，在8個(gè)奇點(diǎn)之間至少要去掉4條線段，才能使這8個(gè)奇點(diǎn)變成偶點(diǎn)；其次，從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)必須是奇點(diǎn)，現(xiàn)在A，B都是偶點(diǎn)，必須在與A，B連接的線段中各去掉1條線段，使A，B成為奇點(diǎn)。所以至少要去掉6條線段，也就是最多能走1800米，走法如下頁上圖�；�

　　例2與例3的圖中各有8個(gè)奇點(diǎn)，都是通過減少奇點(diǎn)個(gè)數(shù)，將多筆畫變成一筆畫的問題，但它們采用的方法卻完全不同。因?yàn)槔?中只要求走遍所有的線段，沒有要求不能重復(fù)，所以通過添加線段的方法(實(shí)際是重復(fù)走添加線段的這段路)，將奇點(diǎn)變?yōu)榕键c(diǎn)，使多筆畫變成一筆畫。而在例3中，要求不能走重復(fù)的路，所以不能添加線段，只能通過減少線段的方法，將奇點(diǎn)變?yōu)榕键c(diǎn)，使多筆畫變成一筆畫。區(qū)別就在于能否重復(fù)走！能"重復(fù)"就"添線"，不能"重復(fù)"就"減線"。

　　例4    在六面體的頂點(diǎn)B和E處各有一只螞蟻(見右圖)，它們比賽看誰能爬過所有的棱線，最終到達(dá)終點(diǎn)D。已知它們的爬速相同，哪只螞蟻能獲勝？

　　思路導(dǎo)航：

　　許多同學(xué)看不出這是一筆畫問題，但利用一筆畫的知識(shí)，能非常巧妙地解答這道題。這道題只要求爬過所有的棱，沒要求不能重復(fù)。可是兩只螞蟻爬速相同，如果一只不重復(fù)地爬遍所有的棱，而另一只必須重復(fù)爬某些棱，那么前一只螞蟻爬的路程短，自然先到達(dá)D點(diǎn)，因而獲勝。問題變?yōu)閺腂到D與從E到D哪個(gè)是一筆畫問題。圖中只有E，D兩個(gè)奇點(diǎn)，所以從E到D可以一筆畫出，而從B到D 卻不能，因此E點(diǎn)的螞蟻獲勝。

　　二、鞏固提高

　　1.郵遞員要從郵局出發(fā)，走遍左下圖(單位：千米)中所有街道，最后回到郵局，怎樣走路程最短？全程多少千米？

　　2.有一個(gè)郵局，負(fù)責(zé)21個(gè)村莊的投遞工作，右上圖中的點(diǎn)表示村莊，線段表示道路。郵遞員從郵局出發(fā)，怎樣才能不重復(fù)地經(jīng)過每一個(gè)村莊，最后回到郵局？

　　3.一只木箱的長(zhǎng)、寬、高分別為5，4，3厘米(見右圖)，有一只甲蟲從A點(diǎn)出發(fā)，沿棱爬行，每條棱不允許重復(fù)，則甲蟲回到A點(diǎn)時(shí)，最多能爬行多少厘米？