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九章算術(shù)難題匯編卷八 方程(2)

2009-08-17 18:17:58      下載試卷

  〔六〕今有上禾三秉,益實(shí)六斗,當(dāng)下禾十秉。下禾五秉,益實(shí)一斗,當(dāng)上禾二秉。問(wèn)上、下禾實(shí)一秉各幾何?

  荅曰:

  上禾一秉實(shí)八斗,

  下禾一秉實(shí)三斗。

  術(shù)曰:如方程,置上禾三秉正,下禾一十秉負(fù),益實(shí)六斗負(fù)。次置上禾二秉負(fù),下禾五秉正,益實(shí)一斗負(fù)。以正負(fù)術(shù)入之。

  〔七〕今有牛五、羊二,直金十兩。牛二、羊五直金八兩。問(wèn)牛羊各直金幾何?

  荅曰:

  牛一,直金一兩、二十一分兩之一十三,

  羊一,直金二十一分兩之二十。

  術(shù)曰:如方程。

  〔八〕今有賣牛二、羊五,以買十三豕,有余錢(qián)一千。賣牛三、豕三,以買九羊,錢(qián)適足。賣羊六、豕八,以買五牛,錢(qián)不足六百。問(wèn)牛、羊、豕價(jià)各幾何?

  荅曰:

  牛價(jià)一千二百,

  羊價(jià)五百,

  豕價(jià)三百。

  術(shù)曰:如方程,置牛二、羊五正,豕一十三負(fù),余錢(qián)數(shù)正;次牛三正,羊九負(fù),豕三正;次牛五負(fù),羊六正,豕八正,不足錢(qián)負(fù)。以正負(fù)術(shù)入之。

  〔九〕今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕。一雀一燕交而處,衡適平。并燕、雀重一斤。問(wèn)燕、雀一枚各重幾何?

  荅曰:

  雀重一兩、一十九分兩之十三,

  燕重一兩、一十九分兩之五。

  術(shù)曰:如方程,交易質(zhì)之,各重八兩。

  〔一0〕今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)。甲得乙半而錢(qián)五十,乙得甲太半而亦錢(qián)五十。問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何?

  荅曰:

  甲持三十七錢(qián)半,

  乙持二十五錢(qián)。

  術(shù)曰:如方程,損益之。

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