【答案】

　　分析 5個人排隊一共有5×4×3×2×1=120種順序，把所有情形的時間總和都計算出來，就太繁瑣了．憑直覺，應該把打水時間少的人排在前面所費的總時間會省些．考慮用“逐步調整”法來嚴格求解．

　　解：首先證明要使所費總時間最省，應該把打水時間需1分鐘的人排在第一位置．

　　假如第一位置的人打水時間要a分鐘（其中2≤a≤5），而打水需1分鐘的人排在第b位（其中2≤b≤5）．我們將這兩個人位置交換，其他三人位置不變動．這樣調整以后第b位后面的人每人排隊打水所費的時間與調整前相同，并且前b個人每人打水所費時間也未受影響，但是第二位至第b位的人排隊等候的時間都減少了（a-1）分鐘，這說明調整后五個人排隊和打水時間的總和減少了．換言之，把打水需1分鐘的人排在第一位置所費總時間最省．

　　其次，根據同樣道理，再將打水需2分鐘的人調整到第二位置；將打水需3、4、5分鐘的人逐次調整到第三、四、五位．所以將五人按照打水所需時間由少到多的順序排隊，所費時間最省．這樣得出5人排隊和打水時間總和的最小值是

　　1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=35（分鐘）．

　　說明：本題涉及到排序不等式，有興趣的讀者可參閱高年級的數學奧林匹克教材．排隊提水的問題，在其他一些場合也是會遇到的．例如，有一臺機床要加工n個工件，每個工件需要的加工時間不一樣，問應該按照什么次序加工，才能使總的等待時間最短．

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