數(shù)學(xué)家的故事：笛卡爾

　　直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁。它使幾何概念得以用代數(shù)的方法來描述，幾何圖形也可以通過代數(shù)形式來表達(dá)，將先進(jìn)的代數(shù)方法應(yīng)用于幾何學(xué)的研究。那么同學(xué)們知道坐標(biāo)系是怎么來的嗎？

　　數(shù)學(xué)家笛卡爾的故事

　　傳說中有這么一個(gè)故事：

　　有一天，笛卡爾（1596—1650，法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家）生病臥床，但他頭腦一直沒有休息，在反復(fù)思考一個(gè)問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程則比較抽象，能不能用幾何圖形來表示方程呢？這里，關(guān)鍵是如何把組成幾何的圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤。他就拼命琢磨。通過什么樣的辦法、才能把“點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來。突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會(huì)兒，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”，使笛卡爾思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個(gè)點(diǎn)，它在屋子里可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的每個(gè)位置用一組數(shù)確定下來呢？

　　他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把地面上的墻角作為起點(diǎn)，把交出來的三條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點(diǎn)的位置，不是都可以用這三根數(shù)軸上找到的有順序的三個(gè)數(shù)來表示嗎？反過來，任意給一組三個(gè)有順序的數(shù)，例如3、2、1，也可以用空間中的一個(gè)點(diǎn)P來表示它們。同樣，用一組數(shù)（a，b）可以表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，平面上的一個(gè)點(diǎn)也可以用一組二個(gè)有順序的數(shù)來表示。于是在蜘蛛的啟示下，笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系。無論這個(gè)傳說的可靠性如何，有一點(diǎn)是可以肯定的，就是笛卡爾是個(gè)勤于思考的人。

　　這個(gè)有趣的傳說，就象瓦特看到蒸汽沖起開水壺蓋發(fā)明了蒸汽機(jī)一樣，說明笛卡爾在創(chuàng)建直角坐標(biāo)系的過程中，很可能是受到周圍一些事物的啟發(fā)，觸發(fā)了靈感。

　　數(shù)學(xué)家故事

　　笛卡爾在創(chuàng)建直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造了用代數(shù)方法來研究幾何圖形的數(shù)學(xué)分支——解析幾何。

　　他的設(shè)想：只要把幾何圖形看成是動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特性的點(diǎn)組成的。比如，我們把圓看成是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)O作等距離運(yùn)動(dòng)的軌跡，也就可以把圓看作是由無數(shù)到定點(diǎn)O的距離相等的點(diǎn)組成的。我們把點(diǎn)看作是留成圖形的基本元素，把數(shù)看成是組成方程的基本元素，只要把點(diǎn)和數(shù)掛上鉤，也就可以把幾何和代數(shù)掛上鉤。

　　數(shù)學(xué)第一次引進(jìn)變數(shù)：把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，這個(gè)想法很重要！它從指導(dǎo)思想上，改變了傳統(tǒng)的幾何方法，笛卡爾根據(jù)自己的這個(gè)想法，在《幾何學(xué)》中，最早為運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)建立坐標(biāo)，開創(chuàng)了幾何和代數(shù)掛鉤的解析幾何。在解析幾何中，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)就成了變數(shù)，這是數(shù)學(xué)第一次引進(jìn)變數(shù)。

　　數(shù)學(xué)第一次引進(jìn)變數(shù)：把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，這個(gè)想法很重要！

　　坐標(biāo)方法在日常生活中用得很多。例如象棋、國際象棋中棋子的定位；電影院、劇院、體育館的看臺(tái)、火車車廂的座位及高層建筑的房間編號(hào)等都用到坐標(biāo)的概念。

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