【答案】

　　分析：360=23×32×5。

　　為了求360有多少個約數，我們先來看32×5有多少個約數，然后再把所有這些約數分別乘以1、2、22、23，即得到23×32×5（=360）的所有約數.為了求32×5有多少個約數，可以先求出5有多少個約數，然后再把這些約數分別乘以1、3、32，即得到32×5的所有約數。

　　解：記5的約數個數為Y1，

　　32×5的約數個數為Y2，

　　360（=23×32×5）的約數個數為Y3.由上面的分析可知：

　　Y3=4×Y2，Y2＝3×Y1，

　　顯然Y1=2（5只有1和5兩個約數）。

　　因此Y3＝4×Y2=4×3×Y1=4×3×2=24。

　　所以360共有24個約數。

　　說明：Y3=4×Y2中的“4”即為“1、2、22、23”中數的個數，也就是其中2的最大質數加1，也就是360＝23×32×5中質因數2的個數加1；Y2=3×Y1中的“3”即為“1、3、32”中數的個數，也就是23×32×5中質因數3的個數加1；而Y1=2中的“2”即為“1、5”中數的個數，即23×32×5中質因數5的個數加1.因此

　　Y3＝（3＋1）×（2+1）×（1+1）=24。

　　對于任何一個合數，用類似于對23×32×5（=360）的約數個數的討論方式，我們可以得到一個關于求一個合數的約數個數的重要結論：

　　一個合數的約數個數，等于它的質因數分解式中每個質因數的個數（即指數）加1的連乘的積。