小學奧數幾何知識點：夾角

　　習題：兩條直線相交，四個交角中的一個銳角或一個直角稱為這兩條直線的“夾角”。如果在平面上畫L條直線，要求它們兩兩相交，并且“夾角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，問：

　　(1)L的最大值是多少？

　　(2)當L取最大值時，問所有的“夾角”的和是多少？

　　解答：

　　(1)固定平面上一條直線，其它直線與此條固定直線的交角自這條固定直線起逆時針計算，只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一種角度之一，所以，平面上最多有12條直線。否則，必有兩條直線平行。

　　(2)根據題意，相交后的直線會產生15°、30°、45°、60°、75°的兩條直線相交的情況均有12種；他們的角度和是(15+30+45+60+75)×12=2700°；產生90°角的有第1和第7條直線；第2和第8條直線；第3和第9條直線；第4和第10條直線；第5和第11條直線；第6和第12條直線共6個，他們的角度和是90×6=540°；所以所有夾角和是2700+540=3240°。