（4）首尾估算法

　　首尾估算法比較適用于整數(shù)運(yùn)算，就是根據(jù)算式中每個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)，估計(jì)得數(shù)個(gè)位上的數(shù)。例如，檢驗(yàn)3668-408-104=3104是否正確，只需算一下個(gè)位上的數(shù):8－8=0，10－4=6，因此可以斷定得數(shù)3104是錯(cuò)的。又如：在乘法計(jì)算中，計(jì)算356×74用尾數(shù)估算6×4=24可判定得數(shù)的個(gè)位是4；3058÷7商的最高位是“4”，否則就錯(cuò)。

　　（5）循規(guī)估算法。根據(jù)有規(guī)律進(jìn)行估算，如小數(shù)或分?jǐn)?shù)乘除法，根據(jù)一個(gè)因數(shù)（0除外）小于1，積小于另一個(gè)因數(shù)，一個(gè)因數(shù)大于1，積大于另一個(gè)因數(shù)；除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)，除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)……

　　估算的方法是多樣的，教師不能簡單地用“哪種估算結(jié)果更精確”或“哪種估算方法更簡單”的單一要求作為評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該更為關(guān)注估算過程是否合情合理；判斷推理是否合乎邏輯，有條有理。要鼓勵(lì)學(xué)生積極解釋自己的觀點(diǎn)，交流自己的看法，不要輕易地用一兩句話就否定學(xué)生的思考方法。

　　三、合理評價(jià)，培養(yǎng)意識——“我會估”

　　由于學(xué)生選擇估算策略的差異，必然也導(dǎo)致學(xué)生對同一問題估算出來的結(jié)果的不一致。對此，教師是否能夠以單一的標(biāo)準(zhǔn)去評價(jià)學(xué)生呢？顯然是否定的。教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的估算過程，關(guān)注學(xué)生的差異，作出不同的評價(jià)，既保證結(jié)果的合理性，又體現(xiàn)評價(jià)的層次性。

　　1、鼓勵(lì)估算方法的多樣，引領(lǐng)學(xué)生交流優(yōu)化

　　由于每個(gè)學(xué)生獨(dú)特的生理遺傳、不同的文化環(huán)境、家庭背景和生活經(jīng)歷，對相關(guān)數(shù)學(xué)知識和技能的掌握情況及思維方式、水平的不同，估算時(shí)必然會有各種各樣不同的方法。教師要尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，鼓勵(lì)學(xué)生估算方法多樣化，同時(shí)組織學(xué)生積極地開展交流，讓學(xué)生表達(dá)自己的想法，解釋估算的過程。交流時(shí)，有的學(xué)生的估算方法對其他學(xué)生而言，具有一定的啟發(fā)性；而有的學(xué)生在其他學(xué)生的啟發(fā)下，又能得到新的估算方法。互相取長補(bǔ)短，使學(xué)生認(rèn)識到另外視角的觀點(diǎn)和策略，體會到同一個(gè)問題可以有不同的解決方法，促使學(xué)生進(jìn)行比較和優(yōu)化。在各抒已見、暢所欲言中，學(xué)生的思維得到了碰撞，能力得到了提高。讓每個(gè)學(xué)生都能根據(jù)自己的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力選擇適合自己的認(rèn)知方式與思維策略進(jìn)行估算，勢必會出現(xiàn)另一番令人驚喜的景象：學(xué)生因相互間的啟發(fā)而帶來更多更新的策略與方法的有效生成，教師可以引導(dǎo)學(xué)生再一次去了解、經(jīng)歷或體驗(yàn)估算的內(nèi)容、意義和方法，使之逐步內(nèi)化為他們算法策略的一部分。

　　因此在估算的評價(jià)中我們切忌用“這個(gè)估法好”一語定乾坤，壟斷學(xué)生的思維，阻止學(xué)生思維水平的發(fā)展、數(shù)感的培養(yǎng)。我們還可以嘗試這樣說：“你是怎么想的？”、“說說你的理由”、“為什么可以這樣想？”久而久之，估算會成為學(xué)生們自覺而明智的一種選擇。

　　2、允許估算結(jié)果的多樣，引領(lǐng)學(xué)生體會合理

　　精確計(jì)算的結(jié)果是唯一的，而估算往往把算式中的數(shù)據(jù)看成近似數(shù)來估算，由于對數(shù)據(jù)的處理不同，必然會產(chǎn)生不同的估算結(jié)果。因此，在估算教學(xué)中，教師要跳出傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)答案唯一的框框，不必也不能把估算結(jié)果局限于某個(gè)特定的答案，更不能以是否接近精確值作為衡量、評價(jià)估算正確與否的依據(jù)，重要的是要關(guān)注估算結(jié)果是否合情合理。

　　估算主要有兩類，一類是根據(jù)實(shí)際問題來進(jìn)行估算，另一類是脫離實(shí)際問題的情境，純算式的進(jìn)行估算。根據(jù)實(shí)際問題，選擇合理的估算策略，結(jié)果合理方為正確；脫離實(shí)際問題情境，屬于純算式的估算，只要結(jié)果落在區(qū)間內(nèi)，就算正確。但要根據(jù)不同年齡的學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，給予針對性的評價(jià)。筆者也認(rèn)為這樣評價(jià)估算結(jié)果才能有助于新課程標(biāo)準(zhǔn)中估算目標(biāo)的達(dá)成。

　　例如教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)：四年級同學(xué)去秋游，每套門票和車票49元，一共需要104套票，問應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢買票？列式為104×49。估算方法一：49≈50，

　　104≈100，50×100=5000；估算方法二：49≈50，104≈110，50×110=5500。解決后應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考，誰估得更好些，為什么？通過比較后學(xué)生認(rèn)為第二種方法好，并分析總結(jié)出了這種購票或購物的問題時(shí)，不能就是想用“四舍五入”的基本方法解決問題，而要考慮實(shí)際情況，即“少錢不賣，多錢可剩”的估計(jì)原則，并且學(xué)生從中進(jìn)一步的明確了解決現(xiàn)實(shí)問題時(shí)要做到具體問題具體分析的真正意義。因此不同的情境會選擇不同的估算方法，有時(shí)把兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)同時(shí)估大比較合理，有時(shí)把兩個(gè)數(shù)同時(shí)估小也能解決問題。教師應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)問題的需要，運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，靈活選擇估算方法。

　　再如低年級學(xué)生剛剛接觸估算，它的估算結(jié)果落在區(qū)間內(nèi)，但是范圍比較大，也是可以的。高年級的學(xué)生已經(jīng)有了一定的估算經(jīng)驗(yàn)，就要引導(dǎo)他不斷地進(jìn)行再反思，再調(diào)整，把估算的結(jié)果能落在更趨于合理的位置上。比如78×365≈（），剛開始學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生可能這樣估70×300，或者80×300，或者80×400，這樣我們都可以視為是合理的。有了一定的計(jì)算技能以后，老師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地去進(jìn)行反思，還可以估成80×350，這時(shí)候的范圍就比原來要小多了。估算能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，這樣隨著學(xué)生年齡的增大，經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，學(xué)生慢慢學(xué)會比較分析哪種估算策略最接近精確結(jié)果，逐漸學(xué)會合理、靈活的估算。所以對于學(xué)生估算的評價(jià)，我們更應(yīng)該關(guān)注的不是結(jié)果，而是估算的過程。

　　估算既是一種技能，一種策略；更是一種意識，一種經(jīng)歷。我們不僅要著眼于培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生估算的具體思維方式方法，又要讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到估算的價(jià)值進(jìn)而迸發(fā)對運(yùn)用估算的主觀能動反應(yīng)，兩者不能偏廢，行為與意識并重。因此，估算教學(xué)，任重而道遠(yuǎn)。