【答案解析】
1.【解析】對于任何一盞燈，由于它原來不亮，那么，當它的開關被按奇數次時，燈是開著的；當它的開關被按偶數次時，燈是關著的；
根據題意可知，當第100個人離開房間后，一盞燈的開關被按的次數，恰等于這盞燈的編號的因數的個數；
要求哪些燈還亮著，就是問哪些燈的編號的因數有奇數個。顯然完全平方數有奇數個因數。所以平方數編號的燈是亮著的。
而
內的完全平方數有
，所以當第100個人離開房間后，房間里還亮著的燈的編號是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。
2.【解析】由題意可知，ab=2011-9=2002。a是2002的因數而且a>9，求a有多少種取值，則求2002的所有因數中大于9的有多少個，2002=2×7×11×13，共有因數2×2×2×2=16個，其中1，2和7不能取，所以共有13種取法。
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