六年級奧數(shù)題及答案：數(shù)論綜合

　　1.數(shù)論綜合

　　已知四位數(shù)的個(gè)位數(shù)與千位數(shù)之和為10，個(gè)位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，百位數(shù)與十位數(shù)組成兩位數(shù)是個(gè)質(zhì)數(shù)，又知這個(gè)四位數(shù)能被36整除，則所有滿足條件的四位數(shù)中最大的是        ．

　　解答：因?yàn)閭�(gè)位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，所以個(gè)位數(shù)字為2，又因?yàn)閭�(gè)位數(shù)與千位數(shù)之和為10，所以千位數(shù)字為8，因?yàn)檫@個(gè)四位數(shù)能被36整除，所以能被4與9整除，由于個(gè)位數(shù)與千位數(shù)之和為10，所以百位數(shù)與十位數(shù)的和除以9余8，又因?yàn)榘傥粩?shù)與十位數(shù)之和不超過18，所以百位數(shù)與十位數(shù)的和為8或17．由于能被4整除，所以后兩位數(shù)能被4整除，由于個(gè)位數(shù)字為2，所以十位數(shù)字只能為1，3，5，7，9，若百位數(shù)字為9，由于十位數(shù)字為奇數(shù)，所以其和不能等于8或17，所以百位數(shù)字最大為8，此時(shí)個(gè)位數(shù)字為9，且89是質(zhì)數(shù)，符合題意，故答案為8892．
 

　　2.數(shù)論綜合

　　有一個(gè)小于2000的四位數(shù)，它恰有14個(gè)正約數(shù)(包括1和本身)，其中有一個(gè)質(zhì)因數(shù)的末位數(shù)字是1，求這個(gè)四位數(shù)．