學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
牛吃草問題
草場有一片均勻生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供21頭牛吃幾周?(這類問題由牛頓最先提出，所以又叫“牛頓問題”．)
【答案】
27頭牛吃6周相當(dāng)于27×6=162頭牛吃1周時間，吃了原有的草加上6周新長的草；23頭牛吃9周相當(dāng)于23×9=207頭牛吃1周時間，吃了原有的草加上9周新長的草；于是，多出了207-162=45頭牛，多吃了9-6=3周新長的草．所以45÷3=15頭牛1周可以吃1周新長出的草．即相當(dāng)于給出15頭牛專門吃新長出的草．于是27-15=12頭牛6周吃完原有的草，現(xiàn)在有21頭牛，減去15頭吃長出的草，于是21-15=6頭牛來吃原來的草；所以需要12×6÷6=12(周)，于是2l頭牛需吃12周．
難度：★★★★★
有三塊草地，面積分別是4公頃、8公頃和10公頃．草地上的草一樣厚而且長得一樣快．第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周．問：第三塊草地可供50頭牛吃幾周?
【答案】
我們知道24×6=144頭牛吃一周吃2個(2公頃+2公頃周長的草).36×12=432頭牛吃一周吃4個(2公頃+2公頃12周長的草)．于是144÷2=72頭牛吃一周吃2公頃+2公頃6周長的草．432÷4=108頭牛吃一周吃2公頃+2公頃12周長的草．所以108-72=36頭牛一周吃2公頃12—6=6周長的草．即36÷6=d頭牛1周吃2公頃1周長的草．
對每2公頃配6頭牛專吃新長的草，則正好．于是4公頃，配4÷2×6=12頭牛專吃新長的草，即24-12=12頭牛吃6周吃完4公頃，所以1頭牛吃6×1÷(4÷2)=36周吃完2公頃．
所以10公頃，需要10÷2×6=30頭牛專吃新長的草，剩下50-30=20頭牛來吃10公頃草，要36 ×(10÷2)÷20=9周．
于是50頭牛需要9周吃10公頃的草．
