學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　 在如圖5所示的圓圈中各填人一個(gè)自然數(shù)，使每條線段兩端的兩個(gè)數(shù)的差都不能被3整除。請(qǐng)問(wèn)這樣的填法存在嗎?如存在，請(qǐng)給出一種填法；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

　　【答案】

　　所有的自然數(shù)可按被3除所得的余數(shù)不同分成三類：余數(shù)是0，余數(shù)是1，余數(shù)是2，所以四個(gè)自然數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)被3除所得的余數(shù)相同，這兩個(gè)數(shù)的差一定能被3整除，因此題中所述的填法不存在。(10分)

　　難度：★★★★★

　　 圖6 中，每個(gè)圓圈內(nèi)的漢字代表 1至9 中的一個(gè)數(shù)字，漢字不同，數(shù)字也不同，每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等。若7個(gè)數(shù)字之和等于 12，則“杯”所代表的數(shù)字是_________。

　　【答案】

　　由于每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上數(shù)字之和相等，可知沒(méi)有寫(xiě)字的四個(gè)圓圈內(nèi)一定是兩個(gè)“希”所代表的數(shù)字和兩個(gè)“望”所代表的數(shù)字相間排列的。于是有 （希+望）+杯=12，那么“杯”是3的倍數(shù)。同時(shí)，由于希、望、杯互不相同， 因此“杯”不會(huì)超過(guò) ，推知“杯”只能代表3。