學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　幾何綜合:　　

　　圖30-10是一個(gè)正方形，其中所標(biāo)數(shù)值的單位是厘米．問：陰影部分的面積是多少平方厘米?
 

　　【答案】

　　如下圖所示，為了方便所敘，將某些點(diǎn)標(biāo)上字母，并連接BG．

　　設(shè)△AEG的面積為x，顯然△EBG、△BFG、△FCG的面積均為x，則△ABF的面積為3x，即，那么正方形內(nèi)空白部分的面積為. 所以原題中陰影部分面積為(平方厘米)．

　　難度：★★★★★

　　 如圖30-14，將長方形ABCD繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，若AB=4，BC=3，AC=5，求AD邊掃過部分的面積．( 取3.14)

　　【答案】

　　如上圖所示，端點(diǎn)A掃過的軌跡為AA″A′，端點(diǎn)D掃過軌跡為DD″D′，而AD之間的點(diǎn)，掃過的軌跡在以A、D軌跡，AD，A′D′所形成的封閉圖形內(nèi)，且這個(gè)封閉圖形的每一點(diǎn)都有線段AD上某點(diǎn)掃過，所以AD邊掃過的圖形為陰影部分． 顯然有陰影部分面積為,而直角三角形 、ACD面積相等．
所以

即AD邊掃過部分的面積為7．065平方厘米．