小學(xué)奧數(shù)理論知識速查手冊：
1．和差倍問題
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和差問題 |
和倍問題 |
差倍問題 |
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已知條件 |
幾個數(shù)的和與差 |
幾個數(shù)的和與倍數(shù) |
幾個數(shù)的差與倍數(shù) |
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公式適用范圍 |
已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系 |
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公式 |
①(和－差)÷2=較小數(shù) 較小數(shù)＋差=較大數(shù) 和－較小數(shù)=較大數(shù) ②(和＋差)÷2=較大數(shù) 較大數(shù)－差=較小數(shù) 和－較大數(shù)=較小數(shù) |
和÷(倍數(shù)＋1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 和－小數(shù)=大數(shù) |
差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 小數(shù)＋差=大數(shù) |
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問題 |
求出同一條件下的 |
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和與差 |
和與倍數(shù) |
差與倍數(shù) |
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2．年齡問題的三個基本特征：①兩個人的年齡差是不變的；
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；
③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；
3．歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。
關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；
4．植樹問題
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基本類型 |
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 |
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 |
在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 |
封閉曲線上植樹 |
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基本公式 |
棵數(shù)=段數(shù)＋1 棵距×段數(shù)=總長 |
棵數(shù)=段數(shù)－1 棵距×段數(shù)=總長 |
棵數(shù)=段數(shù) 棵距×段數(shù)=總長 |
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關(guān)鍵問題 |
確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 |
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5．雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；
基本思路：
①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：
②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；
④再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。
基本公式：
①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）
②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）
關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
