學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　甲乙丙三人到圖書館借書，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他們三個在圖書館相遇，那么下一次都到圖書館是哪月哪天？

　　【答案】

　　求6、8、9最小公倍數：72 因此在過72天他們會再次相遇，時間為5月16日。

　　難度：★★★★★

　　在一根長木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成十等份；第二種將木棍分成十二等份；第三種將木棍分成十五等份。如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，那么木棍總共被鋸斷成多少段？

　　【答案】

　　第一種方法:包含排除
　　【解法】求出（10,12,15）的最小公倍數,它是60。把這根木棍的10等分的每等分長6個單位。12等分的每等分長5單位;15等分的每等分長4單位。
　　不計木的兩個端點,木棍的內部等分點數分別是9,11,14（相應于10,12,15等分）,共計34個。
　　由于5,6的最小 公倍數為30,所以10與12等分的內分點在30單位處處相重,必須從34中減。
　　又由于4,5的最小公倍數為20,所以12與15等分的內分點在20同位和40同位兩個相重,必須再減去2。
　　同樣,6,4的最小公倍數為12,所以15與10等分的內分點在12,24,26;48同位處相重,必須再減去4。
　　由于這些相重點,各不相同,所以從34個內分點中減去1,再減去2,再減去4,得27小刻度點,沿這些刻度點把木棍鋸成28段。

　　第二種方法:刻線列舉。
　　十等份分別是:1/10,2/10（1/5）,3/10,4/10（2/5）,5/10（1/2）,6/10（3/5）,7/10,8/10（4/5）,9/10 共9條刻度
　　十二等份分別是:1/12,2/12（1/6）,3/12（1/4）,4/12（1/3）,5/12,6/12（1/2）,7/12,8/12（2/3）,9/12（3/4）,10/12（5/6）,11/12共11條刻度
　　十五等份分別是:1/15,2/15,3/15（1/5）,4/15,5/15（1/3）,6/15（2/5）,7/15,8/15,9/15（3/5）10/15（2/3）,11/15,12/15（4/5）,13/15,14/15,共14條刻度
　　刻度的總數是9+11+14＝34條,其中1/5,1/2,3/5,4/5,1/3,2/3,2/5,7條刻度重復,所以刻度只有34-7＝27條,那么木棍總共被鋸成27+1＝28段