有些數(shù)學(xué)題可以用猜猜湊湊的方法求出答案.猜，很難一次猜中;湊，也不一定湊得準(zhǔn).那不要緊，再猜再湊，對(duì)于比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，最后總能湊出答案來(lái).
數(shù)學(xué)家說(shuō)，猜猜湊湊也是一種數(shù)學(xué)方法，它的正式的名字叫“嘗試法”.有時(shí)，它還是一種極為有效的方法，數(shù)學(xué)上的有些重大的發(fā)現(xiàn)往往都是大數(shù)學(xué)家們大膽地猜出來(lái)的.
猜，要大膽;湊，要細(xì)心.要知道猜的對(duì)不對(duì)，還要根據(jù)題目中的條件進(jìn)行檢驗(yàn).
例1 小明心中想到三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和等于這三個(gè)數(shù)的積，你知道小明想的三個(gè)數(shù)都是什么嗎?
解：猜——小明想的三個(gè)數(shù)是1、2、3.
檢驗(yàn)：1+2+3=6
1×2×3=6
所以 1+2+3=1×2×3
對(duì)了!
解：猜——由△+□=3可猜△=1，□=2;
又由△+○=4可猜△=1，○=3;
檢驗(yàn)：□+○=2+3=5，對(duì)了!
所以△=1，□=2，○=3.
例3 一些老人去趕集，買(mǎi)了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人兩梨少兩梨，問(wèn)幾個(gè)老人幾個(gè)梨?
解：猜——可以先從小數(shù)猜起.2個(gè)老人3個(gè)梨.檢驗(yàn)：2個(gè)老人3個(gè)梨符合一人一梨多一梨的條件.
但是不是符合另一個(gè)條件呢?
先看：若一人分兩個(gè)梨，2個(gè)老人就需要有4個(gè)梨，因?yàn)榧僭O(shè)3個(gè)梨，這樣就會(huì)還少4-3=1個(gè)梨，這不符合少兩梨的條件.
再猜：若是3個(gè)老人4個(gè)梨呢?顯然這符合第一個(gè)條件.再看第二個(gè)條件是不是也符合呢?若是一個(gè)老人分2個(gè)梨，3個(gè)老人就需要有6個(gè)梨，假設(shè)有4個(gè)梨，這樣就少6-4=2個(gè)梨，對(duì)了!
所以最后答案就是3個(gè)老人4個(gè)梨.
例4 100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚每人分3個(gè)饅頭，小和尚3人分1個(gè)饅頭，恰好分完.問(wèn)大和尚、小和尚各多少人?
解：這是一道古代的算題.
猜——若是大和尚33人，就要分3×33=99個(gè)饅頭，還剩100-99=1(個(gè))饅頭，分給3個(gè)小和尚，這樣和尚總?cè)藬?shù)為33+3=36人，與已知有100個(gè)和尚不符，不對(duì)!
大和尚的人數(shù)減少些.若是有30個(gè)大和尚，分3×30=90個(gè)饅頭，還剩10個(gè)饅頭，可以分給3×10=30個(gè)小和尚，這樣和尚總數(shù)是30+30=60人.
還必須減少大和尚的人數(shù).若是有25個(gè)大和尚，分3×25=75個(gè)饅頭，還剩100-75=25個(gè)饅頭，可以分給3×25=75個(gè)小和尚.這樣和尚總數(shù)是25+75=100人，對(duì)了.
所以答案是大和尚25人，小和尚75人.
例5 甲、乙、丙三個(gè)小朋友在操場(chǎng)跑步.甲2分鐘跑一圈，乙3分鐘跑一圈，丙5分鐘跑一圈.如果他們?nèi)送瑫r(shí)從同一起點(diǎn)起跑，問(wèn)多少分鐘后他們?nèi)嗽俅蜗嘤?
解：猜與湊.
先猜過(guò)6分鐘后，甲跑了3圈，乙跑了2圈，他們?cè)谄鹋茳c(diǎn)又相遇了.再看丙是否與他倆相遇呢?丙5分鐘跑一圈，6分鐘跑了1圈多一點(diǎn)，錯(cuò)過(guò)了，丙沒(méi)能與甲、乙相遇在一起.
若再過(guò)6分鐘，即12分鐘后，甲和乙又相遇了.但是丙還不能與甲、乙相遇;因?yàn)椋?/p>
12÷5=2(圈)……2
即丙跑了2圈又多一些.
這樣，已看出一個(gè)規(guī)律來(lái)了，能夠估計(jì)出若起跑后經(jīng)過(guò)5個(gè)6分鐘，即6×5=30分鐘，這時(shí)丙跑了30÷5=6圈整，這樣丙就能夠與甲、乙相遇了.
例6 有人問(wèn)孩子年齡，回答說(shuō)：“比父親的歲數(shù)的一半少9歲”.
又問(wèn)父親年齡，回答說(shuō)：“比孩子的歲數(shù)的3倍多3歲”.求父親和孩子的年齡各是多少歲?
解：猜猜湊湊——要找到對(duì)題中的兩句話都適合的年齡.先猜父親40歲，
則兒子年齡是：40÷2-9=20-9=11(歲)
檢驗(yàn)父齡：
11×3+3=33+3=36歲，不對(duì)!
再猜父親42歲，
則兒子：42÷2-9=21-9=12(歲)
檢驗(yàn)父齡：
12×3+3=36+3=39(歲)，不對(duì)!
再猜父親44歲，
則兒子：44÷2-9=22-9=13歲
檢驗(yàn)父齡：
13×3+3=39+3=42歲，不對(duì)!
再猜父親46歲，
則兒子：46÷2-9=23-9=14歲
檢驗(yàn)父齡：
14×3+3=42+3=45歲，不對(duì)!
再猜父親48歲，
則兒子：48÷2-9=24-9=15歲
檢驗(yàn)父齡：
15×3+3=45+3=48歲，對(duì)了!
所以答案是：父親年齡48歲，兒子年齡15歲.
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