學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師劉斌精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　從1 到 11這 11個(gè)自然數(shù)中任意取出 6個(gè)，求證：其中必有 2個(gè)數(shù)互質(zhì)．

　　【答案】

　　（法一）將這 11個(gè)數(shù)分為5 組： （1，2，3）、（4，5） 、（6，7） ，（8，9） ， （10,11）——，則 個(gè)數(shù)必有兩個(gè)數(shù)在同一組中，這兩個(gè)數(shù)互質(zhì).

　　 (法二) 到 這 個(gè)數(shù)中有 1、2 、3 、 5、7 、11 六個(gè)非合數(shù)，將這六個(gè)數(shù)分為一組，另外四組是（4,9） 、（6） 、（8） 、（10） ，則必有兩個(gè)數(shù)在同一組中，這兩個(gè)數(shù)互質(zhì).

　　難度：★★★★★

　　一次測(cè)驗(yàn)，共有 5道試題，測(cè)試后統(tǒng)計(jì)如下：有81% 的同學(xué)做對(duì)第1 題，有85% 的同學(xué)做對(duì)第2 題，有 91%的同學(xué)做對(duì)第三題，有74% 的同學(xué)做對(duì)第4 題，有79% 的學(xué)生做對(duì)第 5題．如果做對(duì) 3道或 3道以上試題的同學(xué)為考試合格．問：這次考試的合格率最多達(dá)百分之幾？最少達(dá)百分之幾？

　　【答案】

名師介紹：

劉斌老師劉 斌老師教學(xué)最大特點(diǎn)是——系統(tǒng)，理性，親和。從小學(xué)習(xí)奧數(shù)，并在全國(guó)重要杯賽中屢次獲獎(jiǎng)。從事奧數(shù)教育工作以來，注重學(xué)生的奧數(shù)知識(shí)體系掌握以及思維訓(xùn) 練，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生一題多解和多題一解。幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想，熟練掌握數(shù)學(xué)方法，靈活運(yùn)用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節(jié)奏感強(qiáng)；學(xué)生與老師之間充分交流，使學(xué)生成為真正的課堂主體。