5．雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；

　　基本思路：

　　①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

　　②假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

　　③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；

　　④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

　　基本公式：

　　①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）

　　②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）

　　關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　6．盈虧問題

　　基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量．

　　基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量．

　　基本題型：

　　①一次有余數，另一次不足；

　　基本公式：總份數＝（余數＋不足數）÷兩次每份數的差

　　②當兩次都有余數；

　　基本公式：總份數＝（較大余數一較小余數）÷兩次每份數的差

　　③當兩次都不足；

　　基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差

　　基本特點：對象總量和總的組數是不變的。

　　關鍵問題：確定對象總量和總的組數。

　　7．牛吃草問題

　　基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

　　基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；

　　關鍵問題：確定兩個不變的量。

　　基本公式：

　　生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；

　　總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量；

　　8．周期循環與數表規律

　　周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規律循環出現。

　　周期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。

　　關鍵問題：確定循環周期。

　　閏 年：一年有366天；

　　①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；

　　平 年：一年有365天。

　　①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

　　9．平均數

　　基本公式：①平均數=總數量÷總份數

　　總數量=平均數×總份數

　　總份數=總數量÷平均數

　　②平均數=基準數＋每一個數與基準數差的和÷總份數

　　基本算法：

　　①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.

　　②基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最后求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式②。