奧數(shù) > 小學(xué)資源庫 > 奧數(shù)練習(xí)題 > 四年級(jí)奧數(shù) > 等差數(shù)列及其應(yīng)用 > 正文
2011-07-22 16:58:43 下載試卷
許多同學(xué)都知道這樣一個(gè)故事：大數(shù)學(xué)家高斯在很小的時(shí)候，就利用巧妙的算法迅速計(jì)算出從1到100這100個(gè)自然數(shù)的總和.大家在佩服贊嘆之余，有沒有仔細(xì)想一想，高斯為什么算得快呢？當(dāng)然，小高斯的聰明和善于觀察是不必說了，往深處想，最基本的原因卻是這100個(gè)數(shù)及其排列的方法本身具有極強(qiáng)的規(guī)律性——每項(xiàng)都比它前面的一項(xiàng)大1，即它們構(gòu)成了差相等的數(shù)列，而這種數(shù)列有極簡便的求和方法.通過這一講的學(xué)習(xí)，我們將不僅掌握有關(guān)這種數(shù)列求和的方法，而且學(xué)會(huì)利用這種數(shù)列來解決許多有趣的問題.
一、等差數(shù)列
什么叫等差數(shù)列呢？我們先來看幾個(gè)例子：
來源：本站原創(chuàng)
| 星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 27 | 28 | 29 | 30 | 1 填數(shù) |
2 填數(shù) |
3 數(shù)一數(shù) |
| 4 數(shù)一數(shù) |
5 一筆畫 |
6 枚舉法 |
7 嘗試法 |
8 最短路線 |
9 火柴棒 |
10 火柴棒 |
| 11 火柴棒 |
12 火柴棒 |
13 火柴棒 |
14 火柴棒 |
15 火柴棒 |
16 年齡問題 |
17 年齡問題 |
| 18 年齡問題 |
19 年齡問題 |
20 年齡問題 |
21 年齡問題 |
22 年齡問題 |
23 邏輯問題 |
24 邏輯問題 |
| 25 應(yīng)用題 |
26 邏輯問題 |
27 邏輯問題 |
28 平均數(shù) |
29 平均數(shù) |
30 平均數(shù) |
31 平均數(shù) |
| 星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 智力題 |
2 智力題 |
3 算式謎 |
4 算式謎 |
5 應(yīng)用題 |
6 應(yīng)用題 |
7 圖形分割 |
| 8 數(shù)字謎 |
9 應(yīng)用題 |
10 排隊(duì)問題 |
11 邏輯推理 |
12 應(yīng)用題 |
13 計(jì)算 |
14 排隊(duì)問題 |
| 15 排隊(duì)問題 |
16 排隊(duì)問題 |
17 排隊(duì)問題 |
18 排隊(duì)問題 |
19 排隊(duì)問題 |
20 排隊(duì)問題 |
21 植樹問題 |
| 22 植樹問題 |
23 植樹問題 |
24 植樹問題 |
25 植樹問題 |
26 找規(guī)律 |
27 找規(guī)律 |
28 找規(guī)律 |
| 29 找規(guī)律 |
30 找規(guī)律 |
31 找規(guī)律 |
1 | 2 | 3 | 4 |
| 星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 29 | 30 | 31 | 1 枚舉法 |
2 嘗試法 |
3 最短路線 |
4 等量代換 |
| 5 植樹問題 |
6 應(yīng)用題 |
7 火柴棒 |
8 火柴棒 |
9 火柴棒 |
10 火柴棒 |
11 火柴棒 |
| 12 火柴棒 |
13 火柴棒 |
14 年齡問題 |
15 年齡問題 |
16 年齡問題 |
17 年齡問題 |
18 年齡問題 |
| 19 年齡問題 |
20 年齡問題 |
21 應(yīng)用題 |
22 智力題 |
23 優(yōu)化問題 |
24 應(yīng)用題 |
25 找規(guī)律 |
| 26 應(yīng)用題 |
27 找規(guī)律 |
28 巧算 |
1 | 2 | 3 | 4 |
| 星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 26 | 27 | 28 | 1 趣味題 |
2 趣味題 |
3 趣味題 |
4 趣味題 |
| 5 趣味題 |
6 趣味題 |
7 趣味題 |
8 思維邏輯 |
9 思維邏輯 |
10 思維邏輯 |
11 思維邏輯 |
| 12 思維邏輯 |
13 思維邏輯 |
14 思維邏輯 |
15 行程問題 |
16 行程問題 |
17 行程問題 |
18 行程問題 |
| 19 行程問題 |
20 行程問題 |
21 行程問題 |
22 應(yīng)用題 |
23 應(yīng)用題 |
24 應(yīng)用題 |
25 應(yīng)用題 |
| 26 應(yīng)用題 |
27 應(yīng)用題 |
28 應(yīng)用題 |
29 平均數(shù) |
30 枚舉法 |
31 周期問題 |
1 |
| 星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 1 周期問題 |
| 2 火柴棒 |
3 應(yīng)用題 |
4 找規(guī)律 |
5 周期問題 |
6 應(yīng)用題 |
7 邏輯問題 |
8 填算符 |
| 9 數(shù)獨(dú) |
10 計(jì)數(shù) |
11 推理 |
12 周期問題 |
13 數(shù)獨(dú) |
14 找規(guī)律 |
15 植樹問題 |
| 16 計(jì)數(shù) |
17 計(jì)數(shù) |
18 植樹問題 |
19 數(shù)一數(shù) |
20 應(yīng)用題 |
21 自然數(shù)串 |
22 數(shù)一數(shù) |
| 23 應(yīng)用題 |
24 還原問題 |
25 圖形變變變 |
26 邏輯推理 |
27 填數(shù)字 |
28 有余除法 |
29 周期問題 |
| 30 歸一問題 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 30 | 1 應(yīng)用題 |
2 應(yīng)用題 |
3 應(yīng)用題 |
4 應(yīng)用題 |
5 應(yīng)用題 |
6 應(yīng)用題 |
| 7 應(yīng)用題 |
8 付錢的方法 |
9 付錢的方法 |
10 付錢的方法 |
11 付錢的方法 |
12 付錢的方法 |
13 付錢的方法 |
| 14 摸彩球 |
15 摸彩球 |
16 摸彩球 |
17 摸彩球 |
18 摸彩球 |
19 巧算速算 |
20 巧算速算 |
| 21 巧算速算 |
22 天平平衡 |
23 合理分組 |
24 合理分組 |
25 合理分組 |
26 合理分組 |
27 合理分組 |
| 28 找規(guī)律 |
29 找規(guī)律 |
30 找規(guī)律 |
31 找規(guī)律 |
1 | 2 | 3 |
| 星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 28 | 29 | 30 | 31 | 1 巧算 |
2 應(yīng)用題 |
3 應(yīng)用題 |
| 4 應(yīng)用題 |
5 應(yīng)用題 |
6 找規(guī)律 |
7 找規(guī)律 |
8 數(shù)一數(shù) |
9 移多補(bǔ)少 |
10 植樹問題 |
| 11 植樹問題 |
12 數(shù)字謎 |
13 數(shù)字謎 |
14 整式加減 |
15 整式加減 |
16 應(yīng)用題 |
17 應(yīng)用題 |
| 18 簡單推理 |
19 簡單推理 |
20 年齡問題 |
21 年齡問題 |
22 火柴棒 |
23 火柴棒 |
24 找規(guī)律 |
| 25 找規(guī)律 |
26 還原問題 |
27 還原問題 |
28 計(jì)算 |
29 計(jì)算 |
30 計(jì)算 |
1 |
| 星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 1 應(yīng)用題 |
| 2 應(yīng)用題 |
3 應(yīng)用題 |
4 應(yīng)用題 |
5 應(yīng)用題 |
6 應(yīng)用題 |
7 應(yīng)用題 |
8 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù) |
| 9 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù) |
10 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù) |
11 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù) |
12 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù) |
13 行程問題 |
14 觀察數(shù)列 |
15 寫數(shù)列 |
| 16 等差數(shù)列 |
17 周期問題 |
18 找規(guī)律 |
19 找規(guī)律 |
20 找規(guī)律 |
21 填數(shù)字 |
22 等量代換 |
| 23 等量代換 |
24 等量代換 |
25 等量代換 |
26 等量代換 |
27 逆序推理法 |
28 逆序推理法 |
29 逆序推理法 |
| 30 逆序推理法 |
31 逆序推理法 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 30 | 31 | 1 應(yīng)用題 |
2 邏輯思維 |
3 排隊(duì)問題 |
4 年齡問題 |
5 火柴棒問題 |
| 6 邏輯問題 |
7 邏輯問題 |
8 應(yīng)用題 |
9 邏輯問題 |
10 填算符 |
11 應(yīng)用題 |
12 年齡問題 |
| 13 應(yīng)用題 |
14 應(yīng)用題 |
15 應(yīng)用題 |
16 應(yīng)用題 |
17 應(yīng)用題 |
18 應(yīng)用題 |
19 應(yīng)用題 |
| 20 火柴棒問題 |
21 報(bào)數(shù) |
22 數(shù)字游戲 |
23 填符號(hào) |
24 想一想 |
25 想一想 |
26 應(yīng)用題 |
| 27 速算 |
28 速算 |
29 速算 |
30 數(shù)一數(shù) |
31 應(yīng)用題 |
1 | 2 |
| 星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 1 火柴棒 |
2 火柴棒 |
| 3 火柴棒 |
4 火柴棒 |
5 火柴棒 |
6 火柴棒 |
7 火柴棒 |
8 年齡問題 |
9 年齡問題 |
| 10 年齡問題 |
11 年齡問題 |
12 年齡問題 |
13 年齡問題 |
14 年齡問題 |
15 植樹問題 |
16 植樹問題 |
| 17 植樹問題 |
18 植樹問題 |
19 植樹問題 |
20 植樹問題 |
21 植樹問題 |
22 思維邏輯 |
23 思維邏輯 |
| 24 思維邏輯 |
25 思維邏輯 |
26 思維邏輯 |
27 找規(guī)律 |
28 找規(guī)律 |
29 找規(guī)律 |
30 找規(guī)律 |
| 星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 行程問題 |
2 行程問題 |
3 算式謎 |
4 算式謎 |
5 年齡問題 |
6 加乘原理 |
7 加乘原理 |
| 8 速算巧算 |
9 速算巧算 |
10 找規(guī)律 |
11 找規(guī)律 |
12 圖形計(jì)數(shù) |
13 圖形計(jì)數(shù) |
14 算式謎 |
| 15 算式謎 |
16 巧算 |
17 巧算 |
18 比較 |
19 比較 |
20 計(jì)算 |
21 計(jì)算 |
| 22 定義新運(yùn)算 |
23 定義新運(yùn)算 |
24 應(yīng)用題 |
25 巧算 |
26 巧算 |
27 計(jì)算 |
28 應(yīng)用題 |
| 29 應(yīng)用題 |
30 平均數(shù) |
31 牛吃草 |
1 | 2 | 3 | 4 |
| 星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 29 | 30 | 31 | 1 定義新運(yùn)算 |
2 等差數(shù)列 |
3 排列組合 |
4 和差問題 |
| 5 平均數(shù)問題 |
6 應(yīng)用題 |
7 逆推問題 |
8 植樹問題 |
9 雞兔同籠 |
10 盈虧問題 |
11 沏茶問題 |
| 12 排列組合 |
13 面積問題 |
14 邏輯推理 |
15 行程問題 |
16 行程問題 |
17 面積問題 |
18 盈虧問題 |
| 19 雞兔同籠 |
20 植樹問題 |
21 計(jì)算 |
22 行程問題 |
23 平均數(shù) |
24 和差問題 |
25 排列組合 |
| 26 等差數(shù)列 |
27 定義新運(yùn)算 |
28 奇數(shù)與偶數(shù) |
29 乘法原理 |
30 和差問題 |
1 | 2 |
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