小學數學知識問答300例—質數、質因數和互質數

　　172.質數、質因數和互質數有什么區別？

　　質數、質因數和互質數這三個術語的概念極易混淆，因為它們都有“質”和“數”兩個字。正確地區分這幾個概念，對掌握數的整除性這部分基礎知識，有著極其重要的意義。

　　（1）質數：一個自然數，如果只有1和它本身兩個約數，這個數叫做質數（也稱素數）。

　　例如：

　　1的約數有：1；

　　2的約數有：1，2；

　　3的約數有：1，3；

　　4的約數有：1，2，4；

　　6的約數有：1，2，3，6；

　　7的約數有：1，7；

　　12的約數有：1，2，3，4，6，12；

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　　從上面各數的約數個數中可以看到：一個自然數的約數個數有三種情況：

　　①只有一個約數的，如1。因此，1不是質數，也不是合數。

　　②只有兩個約數的（1和它本身），如2，3，7……

　　③有兩個以上約數的，如4，6，12……

　　屬于第②種情況的，叫做質數。屬于第③種情況的，即：除了1和本身以外，還有別的約數，這樣的數叫做合數。

　　（2）質因數：一般地說，一個數的因數是質數，就叫做這個數的質因數。

　　例如：18=2×3×3

　　這里的2、3、3都是18的因數，而2和3本身又都是質數，于是我們就把2、3、3叫做18的質因數。這里需要注意的是：18也可以寫成3與6 的乘積，即：18=3×6，無疑3和6都是18的因數，但3本身是質數，可以稱做18的質因數，而6是合數，則不能稱做18的質因數。

　　（3）互質數：兩個或幾個自然數，當它們的最大公約數是1的時候，這兩個或幾個數，就叫做互質數（也叫互素數）。

　　例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。

　　上述這幾組數，它們的最大公約數都是1，因此，它們都是互質數。在以上兩個互質數中，如7、11和15這三個數，7和11是互質數，11和15 是互質數，7和15也是互質數。這類情況，我們就叫做這三個數“兩兩互質”。但12、20和35這組數中，雖然它們也是互質數，但不是兩兩互質，因為12 和35是互質數，至于12和20、20和35都不是互質數。

　　需要注意的是：不管兩個數互質或者兩個的數以上互質，這些數本身卻不一定是質數，如5和7是互質數，它們本身都是質數；4和11是互質數，其中4并不是質數；8和9是互質數，但8和9本身都不是質數。

　　總之，質數是指一個數。譬如說：“2是質數，11是質數”等等。質因數雖然也是指一個數，但是它是針對另一個數而說的。譬如說：“5是35的質 因數。”如果離開35，孤立地說：“5是質因數。”則是不妥當的。因此，質因數具有雙重身份：第一必須是個質數；第二必須是另一個數的因數。

　　互質數同質數、質因數都不同，它不是指一個數，而是指除了1以外，再沒有其他公約數的兩個或兩個以上的數。

　　由此可見：掌握質數、質因數和互質數這幾個術語的概念，其中質數是基礎，這三者之間既有聯系，又有區別，要透徹理解和正確區分，才能防止混淆。