余數問題練習20

　　1、一個三位數,被17除余5,被18除余12,那么它可能是________________;

　　一個四位數,被131除余112,被132除余98,那么它可能是________;

　　解答:設此三位數為17a+5=18b+12. 可得到17a=17b+b+7,所以b+7一定能被17整除,b=10,27,44.這個三 位數為192,498,804.

　　設此四位數為131x+112=132y+98,可得到131x=131y+y-14,所以y-14一定能被131整除,y=14,145(太大)

　　這個四位數是1946

　　2、甲,乙,丙三個數分別為603,939,393.某數A除甲數所得余數是A除乙數所得余數的2倍,A除乙數所得余數是A除丙數所得余數的2倍.A是________;

　　解答:如果A除丙所得的余數是1份的話,那么A除乙所得余數就是2份,A除甲所得的余數就是4份.把2乙-甲,則沒有余數,即2乙-甲使A的倍數;同理乙-2丙也同樣沒有余數,是A的倍數.

　　939×2-603=1275,939-393×2=153

　　A是1275和153的公約數,而1275與153的最大公約數是51,所以A可能是1,3,17,51

　　再實驗得到A為17,余數分別為8,4,2.