難度：★★★★
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：
兄弟二人三年后的年齡和是26歲，弟弟今年的年齡恰好是兄弟二人年齡差的2倍．問，3年后兄弟二人各幾歲？
【答案】
分析 設(shè)3年后哥哥年齡為x歲，弟弟年齡為（26-x）歲．則今年哥哥年齡為（x-3）歲，弟弟年齡為（26-x-3）歲，兄弟二人的年齡差是（x-3）-（26-x-3）歲．列方程的等量關(guān)系是：弟弟今年的年齡=兄弟二人年齡差的2倍．
解：設(shè)3年后哥哥x歲，則弟弟3年后的年齡是（26-x）歲．
［（x-3）-（26-x-3）］×2＝26-x-3
［2x-26］×2＝23-x
4x-52=23-x
5x＝75
x＝15
26-x＝26-15＝11
答：3年后哥哥年齡是15歲，弟弟11歲．
難度：★★★★★
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：
在一個(gè)6×6的方格表中，任選5個(gè)方格涂黑，然后再逐步將凡是與兩個(gè)或兩個(gè)以上黑格相鄰的方格涂黑，不斷按這個(gè)法則做下去，證明：無論怎樣選擇最初的5個(gè)方格，都不可能按這樣的法則將所有方格全部涂黑．
【答案】
先試驗(yàn)一下，在上圖的方格表中選5格涂黑，然后按給定法則涂黑另一些格，直到上圖（4），已無法再將其余的方格涂黑．如果改變最初5格的位置，雖然最后涂黑的部分會(huì)不同，但都不能將所有方格全部涂黑．為了證明這一結(jié)論，如果將最初5格的不同位置一一列舉出來，再逐個(gè)證明，當(dāng)然也是可以的（這種方法叫枚舉法），不過過于繁瑣．因此，應(yīng)該在試驗(yàn)中尋求規(guī)律，不被表面現(xiàn)象迷惑．
證明：考慮涂黑過程中黑色區(qū)域的周界總長(zhǎng)度．設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，則開始有5個(gè)黑格，黑色區(qū)域總長(zhǎng)度不大于20．按照題設(shè)的涂黑法則，每格在涂黑前后，黑色區(qū)域的周界不會(huì)變長(zhǎng)（此方格至少有兩邊是原來黑色區(qū)域的周界，當(dāng)此格涂黑后，這兩邊已不再是邊界，而另兩邊可能成為邊界）．如果能將所有方格都涂黑，那么黑色邊界的總長(zhǎng)度應(yīng)為24，由以上分析，這是不可能的，因此，無論怎樣選擇最初的5個(gè)方格，都不可能按照題設(shè)的法則將全部方格涂黑．
