民間傳說(shuō)著一則故事——“韓信點(diǎn)兵”。

　　秦朝末年，楚漢相爭(zhēng)。一次，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰(zhàn)。苦戰(zhàn)一場(chǎng)，楚軍不敵，敗退回營(yíng)，漢軍也死傷四五百人，于是韓信整頓兵馬也返回大本營(yíng)。當(dāng)行至一山坡，忽有后軍來(lái)報(bào)，說(shuō)有楚軍騎兵追來(lái)。只見遠(yuǎn)方塵土飛揚(yáng)，殺聲震天。漢軍本來(lái)已十分疲憊，這時(shí)隊(duì)伍大嘩。韓信兵馬到坡頂，見來(lái)敵不足五百騎，便急速點(diǎn)兵迎敵。他命令士兵3人一排，結(jié)果多出2名；接著命令士兵5人一排，結(jié)果多出3名；他又命令士兵7人一排，結(jié)果又多出2名。韓信馬上向?qū)⑹總冃�布：我軍�?073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。漢軍本來(lái)就信服自己的統(tǒng)帥，這一來(lái)更相信韓信是“神仙下凡”、“神機(jī)妙算”。于是士氣大振。一時(shí)間旌旗搖動(dòng)，鼓聲喧天，漢軍步步進(jìn)逼，楚軍亂作一團(tuán)。交戰(zhàn)不久，楚軍大敗而逃。

　　在一千多年前的《孫子算經(jīng)》中，有這樣一道算術(shù)題：

　　“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”按照今天的話來(lái)說(shuō)：一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個(gè)數(shù).

　　這樣的問(wèn)題，也有人稱為“韓信點(diǎn)兵”.它形成了一類問(wèn)題，也就是初等數(shù)論中解同余式.這類問(wèn)題的有解條件和解的方法被稱為“中國(guó)剩余定理”，這是由中國(guó)人首先提出的.

　　①有一個(gè)數(shù)，除以3余2，除以4余1，問(wèn)這個(gè)數(shù)除以12余幾？

　　解：除以3余2的數(shù)有：

　　2，5，8，11，14，17，20，23….

　　它們除以12的余數(shù)是：

　　2，5，8，11，2，5，8，11，….

　　除以4余1的數(shù)有：

　　1，5，9，13，17，21，25，29，….

　　它們除以12的余數(shù)是：

　　1，5，9，1，5，9，….

　　一個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)是唯一的.上面兩行余數(shù)中，只有5是共同的，因此這個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)是5.

　　如果我們把①的問(wèn)題改變一下，不求被12除的余數(shù)，而是求這個(gè)數(shù).很明顯，滿足條件的數(shù)是很多的，它是5＋12×整數(shù)，

　　整數(shù)可以取0，1，2，…，無(wú)窮無(wú)盡.事實(shí)上，我們首先找出5后，注意到12是3與4的最小公倍數(shù)，再加上12的整數(shù)倍，就都是滿足條件的數(shù).這樣就是把“除以3余2，除以4余1”兩個(gè)條件合并成“除以12余5”一個(gè)條件.《孫子算經(jīng)》提出的問(wèn)題有三個(gè)條件，我們可以先把兩個(gè)條件合并成一個(gè).然后再與第三個(gè)條件合并，就可找到答案.

　　②一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合條件的最小數(shù).

　　解：當(dāng)某數(shù)被3除余1對(duì)，即寫上70（因?yàn)?0是5和7的倍數(shù)，是3的倍數(shù)多1），余2時(shí)即寫70×2＝140，這140仍是5和7的倍數(shù)，是3的倍數(shù)余2。某數(shù)被5除余1，即寫上21（因?yàn)?1是3和7的倍數(shù)、5的倍數(shù)余1），余2時(shí)，則寫上21×2＝42，余3時(shí)，則寫上21×3＝63。某數(shù)被7除余1時(shí)，即寫上15（因?yàn)?5是3和5的倍數(shù)，是7的倍數(shù)余1），余2時(shí)，則寫上15×2＝30。根據(jù)題意，把70×2+21×2＋15×2計(jì)算出來(lái)結(jié)果。然后減去3、5、7的最小公倍數(shù)105，一直減到少于105為止，就得到了符合題目的數(shù)：

　　70×2＋21×3+15×2-105×2＝23

　　即此數(shù)是23。

　　那么韓信點(diǎn)的兵在1000-1500之間，應(yīng)該是70×2＋21×3+15×2+105×9=1073