學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師劉楊精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學六年級奧數天天練：計數

　　一個5×5方格里有一個五角星，問包括這個五角星的長方形總共有多少個？不包含這個五角星的長方形共有多少個？

 

　　【分析】（1）方法一：

　　包括這個五角星的長方形和正方形，都是有五角星左邊、右邊、上邊、下邊選擇四邊，可以組成一個包含五角星的正方形或長方形，則總共有3×3×3×3=81(種)

　　方法二：

　　可以將這個5×5的正方形想象成電腦桌面，這樣，我們要選中這個五角星，只要分別從五角星的左上角和右下角分別選中一點就可以了，左上角共有9個點，右下角共有9個點，則共有9×9=81

　　（2）總共有長方形：（1+2+3+4+5）×（1+2+3+4+5）=225

　　所以不包括五角星的長方形有225-81=144。


 

　　難度：★★★★★

　 小學六年級奧數天天練：排列組合

　　有4個同學一起去郊游，照相時，必須有一名同學給其他3人拍照，共可能有多少種拍照情況？(照相時3人站成一排)



　　【分析】這是個排列問題.由于4人中必須有一個人拍照，所以，每張照片只能有3人，可以看成有3個位置由這3人來站．由于要選一人拍照，也就是要從四個人中選3人照相，所以，問題就轉化成從四個人中選3人，排在3個位置中的排列問題．要計算的是有多少種排法．由排列數公式，共可能有：種不同的拍照情況．