學而思奧數天天練欄目每日精選一套高等難度的試題，各年級分開，配有詳細答案及試題解析，此類試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。
·本試題由武漢學而思奧數全職教師魏俐光老師精選、解析，以保證試題質量
名師介紹： 北京大學雙學位畢業,學而思競賽團隊武漢負責人,華杯賽閱卷組成員,華杯賽、希望杯浙江賽區一等獎、全國初中數學聯賽一等獎、全國高中數學聯賽二等獎,浙江省余姚市高考理科狀元,多年奧數教學經歷，帶領邵子涵、劉文軒等20多名學員獲得華杯賽、迎春杯等一等獎。教學特色： 教學過程中注重和孩子的溝通和交流，力求用最簡單樸實的語言教給孩子奧數的知識；課堂氣氛活躍，風趣幽默；注重對孩子數學興趣的培養、解題技巧的提高、好的學習習慣的積累。
·每道題的答題時間不應超過15分鐘
·您可以按“下載適合打印版本試卷”獲得word版本試卷進行打印。
一年級答案：
通過列表有以下5種付法：
二年級答案：
解：1=1×1=12=1（特例）
4=2×2=22=1+3
9=3×3=32=1+3+5
16=4×4=42=1+3+5+7
25=5×5=52=1+3+5+7+9
36=6×6=62=1+3+5+7+9+11
49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13
64=8×8=82
=1+3+5+7+9+11+13+15
81=9×9=92
=1+3+5+7+9+11+13+15+17
100=10×10=102
=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.
觀察上述各式，可得出如下猜想：
一個完全平方數可以寫成從1開始的若干連續奇數之和，這個平方數就等于奇數個數的自乘積（平方）.
檢驗：把11×11=121，和12×12=144，兩個完全平方數分拆，看其是否符合上述猜想.
121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23
結論:上述猜想對121和144兩個完全平方數是正確的.
三年級答案：
【解答】因為0＋1＋2＋……＋9＝45，除去中心圓圈的數后應該為3的倍數，所以中心數為0、3、6、9。
當中心數為0時，每個陰影三角形三個頂點的和為15，因此除0外另外兩個數之和為15。而0--9中這樣的數組只有（6，9），（7，8）兩組，因此中心為0時沒有正確填法。
當中心數為3時，陰影三角形三個頂點和為14，含3的三個陰影三角形中另兩個數和為11，這樣的數組只有（2，9），（4，7），（5，6）。經嘗試，沒有正確的填法。
當中心數為6時：經嘗試填法如下
當中心數為9時，同理可知也不存在正確的填圖。
四年級答案：
我們知道最后一步可以邁1級臺階、2級臺階或3級臺階，也就是說可以從倒數第1、2或3級臺階直接邁入最后一級臺階．
即最后一級臺階的走法等于倒數第1、2和3級臺階的走法和．而倒數第l級臺階的走法等于倒數第2、3和4級臺階的走法和，……
如果將1、2、3……級臺階的走法依次排成一個數列，那么從第4項開始，每一項等于前3項的和．
有1，2，3級臺階的走法有1，2，4種走法，所以4，5，6，7，8，9，10級臺階的走法有7，13，24，44，81，149，274種走法．
五年級答案：
要使得數最大，被減數（四位數）應當盡可能大，減數（□□×□□）應當盡可能小。由例[1]的原則，可知被減數為8765。下面要做的是把1、2、3、4分別填入□□×□□的4個“□”中，使乘積最小。要使乘積最小，乘數和被乘數都應當盡可能小。也就是說，它們的十位數都要盡可能小。因為：12×34=408而14×23=322，13×24=312（最小）8765－13×24=8453。
六年級答案：
【答案】（首項+末項）×項數÷2=115 項數是230（230=2×5×23）的約數。
- 如果項數等于2，首項+末項=115，末項-首項=1 答案為：57+58
- 如果項數等于5，首項+末項=46，末項-首項=4答案為21+22+23+24+25
- 如果項數等于10，首項+末項=23，末項-首項=9
答案為7+8+9+10+11+12+13+14+15+16
- 如果項數超過23，不可能
所以共有三種情況。
