從甲地到乙地有2條路，從乙地到丙地有3條路，從丙地到丁地也有2條路。問：從甲地經(jīng)乙、丙兩地到丁地，共有多少種不同的走法？
分析與解：用A1，A2表示從甲地到乙地的2條路，用B1，B2，B3表示從乙地到丙地的3條路，用C1，C2表示從丙地到丁地的2條路（見下頁圖）。
共有下面12種走法：
A1B1C1 A1B2C1 A1B3C1
A1B1C2 A1B2C A1B3C2
A2B1C1 A2B2C1 A2B3C1
A2B1C2 A2B2C2 A2B3C2
事實上，從甲到丁是分三步走的。第一步甲到乙有2種方法，第二步乙到丙有3種方法，第3步丙到丁有2種方法。對于第一步的每種方法，第二步都有3種方法，所以從甲到丙有2×3=6（種）方法；對從甲到丙的每種方法，第三步都有2種方法，所以不同的走法共有
2×3×2＝12（種）。
以上兩例用到的數(shù)學思想就是數(shù)學上的乘法原理。
乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，做第2步有m2種方法……做第n步有mn種方法，那么按照這樣的步驟完成這件任務共有
N＝m1×m2×…×mn
種不同的方法。
從乘法原理可以看出：將完成一件任務分成幾步做，是解決問題的關(guān)鍵，而這幾步是完成這件任務缺一不可的。
