1.(小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽)有蘋果,桔子各一筐,蘋果有240個,桔子有313個,把這兩筐水果分給一些小朋友,已知蘋果等分到最后余2個不夠分,桔子分到最后還余7個桔子不夠再分,求最多有多少個小朋友參加分水果

　　分析:此題是一道求除數(shù)的問題.原題就是說,已知一個數(shù)除240余2,除313余7,求這個數(shù)最大為多少,我們可以根據(jù)帶余除法的性質(zhì)把它轉(zhuǎn)化成整除的情況,從而使問題簡化,因為240被這個數(shù)除余2,意味著240-2=238恰被這個數(shù)整除,而313被這個數(shù)除余7,意味著這313—7=306恰為這個數(shù)的倍數(shù),我們只需求238和306的最大公約數(shù)便可求出小朋友最多有多少個了.240—2=238(個) ,313—7=306(個) ,(238,306)=34(人) .

　　2.有一個大于1的整數(shù),除45,59,101所得的余數(shù)相同,求這個數(shù).

　　分析:這個題沒有告訴我們,這三個數(shù)除以這個數(shù)的余數(shù)分別是多少,但是由于所得的余數(shù)相同,根據(jù)性質(zhì)2,我們可以得到:這個數(shù)一定能整除這三個數(shù)中的任意兩數(shù)的差,也就是說它是任意兩數(shù)差的公約數(shù).

　　101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的約數(shù)有1,2,7,14,所以這個數(shù)可能為2,7,14.