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九章算術(shù)難題匯編卷五 商功(1)

2009-08-17 17:29:58      下載試卷

  〔一〕今有穿地積一萬(wàn)尺。問(wèn)為堅(jiān)、壤各幾何?

  荅曰:

  為堅(jiān)七千五百尺。

  為壤一萬(wàn)二千五百尺。

  術(shù)曰:穿地四,為壤五,為堅(jiān)三,為墟四。以穿地求壤,五之;求堅(jiān),三之,皆四而一。以壤求穿,四之;求堅(jiān),三之,皆五而一。以堅(jiān)求穿,四之;求壤,五之,皆三而一。

  城、垣、堤、溝、?、渠,皆同術(shù)。

  術(shù)曰:并上下廣而半之,以高若深乘之,又以袤乘之,即積尺。

  〔二〕今有城下廣四丈,上廣二丈,高五丈,袤一百二十六丈五尺。問(wèn)積幾何?

  荅曰:一百八十九萬(wàn)七千五百尺。

  〔三〕今有垣下廣三尺,上廣二尺,高一丈二尺,袤二十二丈五尺八寸。問(wèn)積幾何?

  荅曰:六千七百七十四尺。

  〔四〕今有堤下廣二丈,上廣八尺,高四尺,袤一十二丈七尺。問(wèn)積幾何?

  荅曰:七千一百一十二尺。

  冬程人功四百四十四尺。問(wèn)用徒幾何?

  荅曰:一十六人、一百一十一分人之二。

  術(shù)曰:以積尺為實(shí),程功尺數(shù)為法,實(shí)如法而一,即用徒人數(shù)。

  〔五〕今有溝上廣一丈五尺,下廣一丈,深五尺,袤七丈。問(wèn)積幾何?

  荅曰:四千三百七十五尺。

  春程人功七百六十六尺,并出土功五分之一,定功六百一十二尺、五分尺之四。問(wèn)用徒幾何?

  荅曰:七人、三千六十四分人之四百二十七。

  術(shù)曰:置本人功,去其五分之一,余為法。以溝積尺為實(shí)。實(shí)如法而一,得用徒人數(shù)。

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