2008年11月24日出版的紐約時(shí)報(bào)刊登了如下的一則新聞：伊藤清，描述隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)家，于93歲逝世。這則消息在下述兩個(gè)方面不同尋常：首先，一則數(shù)學(xué)家的訃告并非出現(xiàn)在科技版面而是出現(xiàn)在商業(yè)版面上；其次，伊藤清的逝世時(shí)間被刊登為11月17日（實(shí)為11月10日），對(duì)紐約時(shí)報(bào)這樣的大報(bào)而言，這是很愚蠢的錯(cuò)誤（幸好是推后而非提前了訃告的發(fā)布）。

　　伊藤清并不是任何意義上的商人而是地地道道的一流數(shù)學(xué)家。他的名字出現(xiàn)在商業(yè)版的原因是他的工作極大的影響了人們對(duì)一切隨機(jī)現(xiàn)象的理解，這其中也包括了金融現(xiàn)象。美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Robert Merton 和Myron Scholes在伊藤的工作的基礎(chǔ)上提出了計(jì)算金融衍生工具的Black-Scholes模型，從而獲得了1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。因?yàn)檫@個(gè)原因，伊藤清曾經(jīng)被戲稱為”華爾街最有名的數(shù)學(xué)家”。

　　伊藤清1915年生于日本。他是日本（以及亞洲）在二十世紀(jì)貢獻(xiàn)出的最重要的幾位數(shù)學(xué)家之一。他的工作的主要研究對(duì)象是隨機(jī)過程。確切來(lái)說，這門學(xué)問可以說根本就是他建立起來(lái)的——他在二十世紀(jì)中葉的工作讓他得到了”現(xiàn)代隨機(jī)分析之父”的稱呼。

　　也許我們應(yīng)該把這件事情放在更大的歷史背景中來(lái)看。按照普遍的看法，數(shù)學(xué)一向被看作是”確定性”的科學(xué)，這就是說，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是精確的數(shù)和形，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分支，例如代數(shù)和幾何，也基本遵循了這種精確性的要求。另一方面，盡管數(shù)學(xué)家們很早就注意到了現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)事件也可以用數(shù)學(xué)來(lái)刻畫（概率論的建立可以追溯到十七世紀(jì)的數(shù)學(xué)家帕斯卡和費(fèi)馬對(duì)賭博的研究），但是這樣的數(shù)學(xué)始終被視為”不嚴(yán)肅”的數(shù)學(xué)。

　　但是另一方面，物理學(xué)家對(duì)大自然的深入了解已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)家提出了要求和挑戰(zhàn)。自從二十世紀(jì)初開始，以愛因斯坦為代表的物理學(xué)家們就開始試圖討論包括布朗運(yùn)動(dòng)（就是我們?cè)谥袑W(xué)物理課程中學(xué)到的導(dǎo)致水中的花粉無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的分子運(yùn)動(dòng)）在內(nèi)的隨機(jī)物理過程，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具——微分方程——里面的每個(gè)系數(shù)和初值都是確定的（至多有微小的誤差），所以結(jié)果也是確定的。既然在物理現(xiàn)實(shí)中，一個(gè)系數(shù)可能根本就是隨機(jī)的變量，那么這樣的方程該怎樣理解和分析，就構(gòu)成了數(shù)學(xué)家面臨的嚴(yán)峻任務(wù)。

　　在數(shù)學(xué)這一方面，也是直到二十世紀(jì)初，偉大的俄國(guó)數(shù)學(xué)家柯爾莫格洛夫等人才開始試圖從公理化的角度重新建立概率論和隨機(jī)數(shù)學(xué)。這就是說，把隨機(jī)事件中的數(shù)學(xué)變量像幾何和代數(shù)對(duì)象一樣對(duì)待，為它們建立基本的公理和邏輯體系，讓”隨機(jī)”這件事情可以得到”嚴(yán)格”的定義和計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，對(duì)隨機(jī)物理過程的數(shù)學(xué)刻畫才變得可能。

　　也許我們應(yīng)當(dāng)看看伊藤清自己對(duì)這段歷史的描述，下面的文字摘譯自他的《我研究概率論的六十年》一文：

　　從我的學(xué)生時(shí)代開始，我就被看起來(lái)完全隨機(jī)的現(xiàn)象中存在客觀的統(tǒng)計(jì)規(guī)律這一事實(shí)所吸引。盡管我知道概率論可以用來(lái)描述隨機(jī)現(xiàn)象，但是我并不滿意當(dāng)時(shí)的概率論，因?yàn)榫瓦B最基本的元素——隨機(jī)變量——也沒有得到很好的定義。那個(gè)時(shí)候，數(shù)學(xué)家們很少像看待微積分一樣把概率論看成真正的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。通過十九世紀(jì)末人們對(duì)“實(shí)數(shù)”這一概念的精確定義，微積分已經(jīng)成為完全嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)。那個(gè)時(shí)候只有很少幾位數(shù)學(xué)家在研究概率論，其中包括俄國(guó)的柯爾莫格洛夫和法國(guó)的列維。……在那個(gè)時(shí)代人們一般都覺得列維的工作極其晦澀難懂，因?yàn)樽鳛橐粋�(gè)新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的先鋒人物，他的工作基本上是基于數(shù)學(xué)直覺的。于是我開始試圖用柯爾莫格洛夫的辦法來(lái)試圖嚴(yán)格描述列維的想法。最終，經(jīng)過了艱難而孤獨(dú)的努力，我終于成功建立了隨機(jī)微分方程的理論。那是我的第一篇論文。

　　我們可以從多個(gè)方面來(lái)理解伊藤清的這段回憶。首先，他的這篇?jiǎng)潟r(shí)代的論文發(fā)表在1942年，這時(shí)他甚至還沒有拿到博士學(xué)位。注意這個(gè)日期，1942年，我們并不難想象那時(shí)一個(gè)日本的年輕數(shù)學(xué)家處于什么樣的工作環(huán)境。（無(wú)獨(dú)有偶，也是在這個(gè)時(shí)期，與伊藤清差不多同齡的中國(guó)數(shù)學(xué)大師陳省身也在戰(zhàn)爭(zhēng)的另一側(cè)更加艱苦的環(huán)境里開始了自己最重要的研究工作。）

　　其次，伊藤清的這段回憶概括了一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展史的一般規(guī)律，那就是數(shù)學(xué)雖然追求嚴(yán)謹(jǐn)，但是任何數(shù)學(xué)思想在一開始幾乎總是完全基于粗糙和模糊的直覺，然后才會(huì)在發(fā)展過程中逐漸被得到精確化。微積分的發(fā)展過程是如此，概率論的發(fā)展過程也是如此。而伊藤清有幸成為隨機(jī)數(shù)學(xué)的嚴(yán)格化過程中奠基性的人物，從而名垂青史。

　　伊藤清后來(lái)在美國(guó)居住并任教過一段時(shí)間，但是他的晚年也和陳省身先生一樣，幾乎完全在他的祖國(guó)度過。他于1987年獲得數(shù)學(xué)家的終身獎(jiǎng)沃爾夫獎(jiǎng)。他也在2006年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上獲得了首屆高斯獎(jiǎng)，這個(gè)新設(shè)立的獎(jiǎng)項(xiàng)的宗旨在于表彰”工作在數(shù)學(xué)外領(lǐng)域影響深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)家”，這個(gè)稱號(hào)伊藤清當(dāng)之無(wú)愧。

　　吊詭的是，正是因?yàn)橐撂偾宓呢暙I(xiàn)直接啟發(fā)了人們對(duì)于期權(quán)定價(jià)等一系列金融問題的研究，才使得后來(lái)種種復(fù)雜的金融衍生工具的開發(fā)成為可能。隨著人們對(duì)于金融模型掌握得日漸得心應(yīng)手，這些衍生工具在數(shù)學(xué)上越來(lái)越復(fù)雜精巧，也為金融大鱷們?cè)絹?lái)越隱蔽的貪婪和野心打開了方便之門，最終成為今年席卷全球的金融危機(jī)的罪魁禍?zhǔn)字�一。因此有人認(rèn)為，要不是伊藤清開啟了這個(gè)潘多拉的盒子，也許這一切本來(lái)都不會(huì)發(fā)生。

　　對(duì)于一個(gè)一生以純粹理論研究為志業(yè)的數(shù)學(xué)家來(lái)說，這當(dāng)然是過于嚴(yán)苛的批評(píng)。復(fù)雜的現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具在金融領(lǐng)域的大規(guī)模應(yīng)用也許永遠(yuǎn)都會(huì)是一個(gè)有爭(zhēng)議性的話題，但是從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)中提煉出抽象的理論規(guī)律，這本來(lái)就是科學(xué)家的莊嚴(yán)使命。也許人類在可預(yù)見的未來(lái)都不可能用數(shù)學(xué)完美的解釋和控制金融運(yùn)作，特別是在其間摻雜了如此復(fù)雜的人性因素的情況下。但是伊藤清畢竟走出了歷史性的一步。在得知他的訃告之后，今年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主Paul Krugman在自己的博客上這樣寫道：”伊藤的成就在金融理論中——也在我自己的某些工作中——扮演了舉足輕重的角色。我不是一個(gè)數(shù)學(xué)家，我也曾經(jīng)一邊寫下那些刻畫金融活動(dòng)的數(shù)學(xué)公式一邊半開玩笑的說，管它有什么實(shí)際意義呢。但是事實(shí)上，它們管用，真的。”

　　還是用伊藤清自己的話來(lái)結(jié)束這篇文章好了，下面的文字還是摘譯自他的我研究概率論的六十年》一文，在這段文字里他優(yōu)美的描述了自己心目中的數(shù)學(xué)：

　　在精確的建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程中，數(shù)學(xué)家會(huì)發(fā)現(xiàn)某種美的存在，這種美也存在于迷人的音樂和莊嚴(yán)的建筑之中。然而，偉大的數(shù)學(xué)和偉大的藝術(shù)畢竟不同。莫扎特的音樂可以讓不懂得音樂理論的人著迷，科隆大教堂可以讓不了解基督教的人贊嘆，然而數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之美很難被不理解數(shù)學(xué)公式背后的邏輯的人們所欣賞。只有數(shù)學(xué)家才能讀懂?dāng)?shù)學(xué)公式的樂譜，然后在心里演奏出音樂來(lái)。因此我一度覺得，沒有數(shù)學(xué)公式的幫助，我很難傳遞出我心里的數(shù)學(xué)的旋律之美。

　　隨機(jī)微分方程，或者說，“伊藤公式”，今天被廣泛的應(yīng)用于描述各種隨機(jī)現(xiàn)象。但是當(dāng)我剛寫出這些論文的時(shí)候，它們完全沒有引起人們的注意。直到十年之后，別的數(shù)學(xué)家們才開始閱讀我的數(shù)學(xué)樂譜，然后用他們自己的樂器演奏出音樂來(lái)。在將我的原始樂譜發(fā)展為更精致的音樂的過程中，這些研究者們也為伊藤公式做出了自己的貢獻(xiàn)。近年來(lái)，我發(fā)現(xiàn)這些音樂也在數(shù)學(xué)之外的許多不同的領(lǐng)域中演奏著。我從來(lái)沒有預(yù)料到我的音樂能為真實(shí)的世界做出貢獻(xiàn)，而它同時(shí)也增添了純粹數(shù)學(xué)之美。我想在此感謝我的前輩們，是他們不斷的鼓勵(lì)，才讓我能夠聽到我的“未完成交響曲”中，那些神秘而微妙的音符。