111．將圓分解

　　數字序列暗示答案為32，但其實是31．這是個很好的例子，說明除非有相當確實的證據，否則不要輕率地預測數列的下一個數字．學過排列組合的讀者應知道n個點可以把圓分成

113．園丁的石板

　　與上一題一樣，你需要將平方數列表．這個問題是要找出滿足下列式子的整數解：

　　a²+b²=c²+d²

　　有一組解為：

　　6²+7²=2²+9²=85

　　其他可能的解為：

　　8²+11²=4²+13²=185

　　15²+20²=7²+24²=625

114．魔術三角

　　要明智地運用“試誤法”解這些問題．

　　1、2、3、4、5、6有如上4種排法．

　　請注意數字是如何成對出現的，其中位于三角形頂點的數字與對邊中間的數字互換位置．

　　1、2、3、5、6、7的排法為：

　　這兩種排法與上面最后兩種排法頗有相似之處．為什么？

　　1、2、3、4、6、7的排法為：

115．數字模式

　　(1)如果數字為d，則答案為ddddddddd．因為

　　12345679=111111111÷9

　　(2)如果數字為d，則答案為dddddd．因為

　　15873=111111÷7

　　(3)143×7=1001，故143×d×7=1 001×d=d 00d．

　　(4)每一種情況都可能有幾種合乎邏輯的解釋：

　　①1234=1111+111+11+1+0

　　(1111×9)+1=10000

　　(111×9)+1=1000

　　(11×9)+1=100

　　(1×9)+1=10

　　(0×9)+1=1

　　(1234×9)+5=11111

　　此例應能說明產生模式的原因．

　　②66×67=2×3×11×67

　　　　　　=22×201

　　　　　　=4422

　　666×67=2×3×111×67

　　　　　　=222×2001

　　　　　　=444222

　　以此類推．

116．神奇減法

　　“神奇”之處在于無論你用哪4個數字開始，最后的數字都是6 174．下列為相減次數較多的過程．

　　在6174出現之前，作者所能找到的最多的相減次數是8次．如果你能找出更多的次數，希望能通知作者．

　　進行這個活動可以使用計算器，而且記錄下每次相減的得數，以免等到6 174出現時，你已忘了減過幾次．

　　試試用5個或更多的數字．

117．你能得到多大的數目

　　將數字按遞減次序排列：

　　9 7 5 4 3 2

　　只要取前兩個數字作百位數，取中間兩個數字作十位數，最后兩個數字作個位數，就能得到最大的和．共有4種可能的配對：

　　不過最大的乘積是出現在最接近的一組數字中，也就是

　　942×753=709326

　　要了解其中的道理，可以把上述的4組數字想象成長方形的邊長．每一組的和都相同，代表長方形的周長．數字的乘積就代表長方形的面積．

　　對于周長固定的長方形來說，邊長越接近，面積越大．

118．單位分數

　　有一種方法就是將不同的單位分數相加或相減，湊出結果．不過，如果要想有所進步，就需要認識一些特定的模式．

　　其導出方式為：

　　同理，

119．4個4

　　這道題雖然很花時間，但這絕對是值得的．數字是否容易表示，因人而異，但還是有一兩個數表示起來真的非常困難．如果你能找到95個或更多個正確答案，一定會感到很得意！

120．計算器上的難題

　　有了計算器，這些題目似乎顯得相當容易．

　　(2)運用試誤法，很快就能得到69×71×73=357 627．

　　(3)26²+27²=1405．

　　(4)嘗試用不同的數字，使其逐漸接近實際的邊長．

　　5×5×5=125， 6×6×6=216

　　所以邊長應在5與6之間，但較接近6．

　　在有些計算器中，

　　5.8480355³=200

　　這不見得就是真正“正確”的答案，而只是在計算器本身精度范圍之內的正確答案．