81．十二面體與星狀十二面體
做出正十二面體的模型，一定能讓你很有成就感．在畫出圓中的第一個(gè)正五邊形時(shí)，要精確地測(cè)量72°角，否則就無(wú)法緊密接合．制作過(guò)程并不如你所想的那么困難，需要的只是耐心而已．
82．等距變換游戲
這個(gè)游戲是一批學(xué)生在學(xué)習(xí)反射、旋轉(zhuǎn)與平移時(shí)設(shè)計(jì)出來(lái)的．只要你能熟悉這些變換的方式，游戲時(shí)你就可以和朋友樂(lè)在其中．
83．切割立方體
由于這塊立方體中心邊長(zhǎng)1cm的立方體有6個(gè)面，而且都需要被鋸到，所以不可能有比鋸6次還少的鋸法．
84．似假實(shí)真的洞
要證明在一塊立方體中鉆洞，使更大的立方體可以通過(guò)是可能的，就必須先證明一個(gè)立方體具有比其正方形面更大的橫切面．考慮如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD．A、B、C、D與其最接近的立方體頂點(diǎn)的距離都相等．AB顯然比PQ長(zhǎng)，因?yàn)?/font>AB是傾斜的．BC也比立方體的邊長(zhǎng)，因?yàn)?/font>BC幾乎等于對(duì)角線QR．所以從一塊立方體中鉆一個(gè)比其正方形面更大的洞，的確是可能的．
85．從等邊三角形到正方形
假設(shè)這些部分以P、Q、R點(diǎn)連接，則如圖旋轉(zhuǎn)之后就能形成正方形．
86．將甕化為正方形
解題的關(guān)鍵為找到圓的組合形式．
87．困惑的家庭主婦
只要把車站的時(shí)刻表拿給史密斯太太看，她就會(huì)明白其中的奧妙了．
P路車到站與Q路車到站的時(shí)間只差1分鐘，但在下一班P路車之前，Q路車與P路車相差9分鐘．所以在任何10分鐘的間隔內(nèi)，要花9分鐘等P路車，但只要花1分鐘等Q路車．因此對(duì)于常常要在這個(gè)車站搭車的人來(lái)說(shuō)，10次有9次會(huì)是P路車先出現(xiàn)．
88．倒轉(zhuǎn)三角形
需要移動(dòng)3枚硬幣．所移動(dòng)的是3個(gè)角落上的硬幣，如圖所示．
89．馬的路徑
馬不可能在4×4的棋盤上走完全程，最多只能找到一條經(jīng)過(guò)15個(gè)方格的路徑(圖1)．5×5、6×6與7×7的棋盤則可能有解，走法如下(圖2～圖4)．
包括作者以及許多前人在內(nèi)，對(duì)于尋找馬的路徑始終樂(lè)此不疲，或許你也已有同感！
可以讓馬走完全程的更小長(zhǎng)方形為5×4與4×3(圖5和圖6)．
十字形的走法如圖7所示，第二種為一重返路徑．
前面提到的6×6棋盤的走法，是由18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉所發(fā)現(xiàn)的重返路徑，從最后一個(gè)方格(36)可以走到第一個(gè)方格(1)．
在奇數(shù)方格的棋盤上不可能有重返路徑的理由是，馬一定是走到不同顏色的方格上．假設(shè)黑色方格為起點(diǎn)，在經(jīng)過(guò)偶數(shù)次移動(dòng)之后，馬已走過(guò)奇數(shù)個(gè)方格，而再停在黑色的方格上．由于這個(gè)方格與作為起點(diǎn)的方格顏色相同，因此馬也就無(wú)法從這個(gè)方格走回到起點(diǎn)．
90．距離新解
我們習(xí)慣上認(rèn)為距離是可以用尺測(cè)量的一種量，但其實(shí)在許多情況下，這種觀念不見得適用．舉例來(lái)說(shuō)，如果你住的地方有許多單行道，那么兩地之間開車所走的距離可能就會(huì)與步行的距離有很大的差距．棋盤上馬的移動(dòng)方式，對(duì)距離的概念作出了特殊的詮釋．
由于馬每走一步，一定是移動(dòng)到相反顏色的方格，所以位于白色方格的馬要移動(dòng)到另一個(gè)白色方格，所走的步數(shù)一定是偶數(shù)．棋盤上5個(gè)未標(biāo)號(hào)的白色方格(原題圖3)，與標(biāo)號(hào)2的方格距離為2次移動(dòng)，所以與圖中的馬的距離為4次移動(dòng)．
下圖所示為當(dāng)馬位于角落時(shí)，它與棋盤上所有其他方格的距離．由圖可知，與馬最遠(yuǎn)的距離是6次移動(dòng)．
