你知道“魔術(shù)數(shù)”嗎？

　　將自然數(shù)N接寫在另一個自然數(shù)的右邊（例如，將2接著寫在34的右邊就是342），如果得到的新數(shù)都能被N整除，那么自然數(shù)N就叫做魔術(shù)數(shù)。

　　小朋友，在小于100的自然數(shù)中，你能找到多少個這樣的魔術(shù)數(shù)，它們各是幾？

　　分析與解 我們首先發(fā)現(xiàn)1就是一個魔術(shù)數(shù)。因為不管把1寫在哪一個自然數(shù)右邊，所得的新數(shù)都能被1整除。在剩下的八個自然數(shù)中，可以斷定3、4、6、7、8、9這六個自然數(shù)不是魔術(shù)數(shù)。這只要把這六個數(shù)分別接著寫在1后面就可以明白了。那么剩下的2和5是不是魔術(shù)數(shù)呢？回答是肯定的。因為把2接寫在任何一個自然數(shù)的右邊，所得的新數(shù)的個位上的數(shù)字總是2，這些新數(shù)一定能被2整除，所以2是魔術(shù)數(shù)。同樣道理，5也是魔術(shù)數(shù)，這樣我們就找到了三個一位魔術(shù)數(shù)：1、2、5。

　　我們再尋找兩位魔術(shù)數(shù)。兩位數(shù)從10到99為止，一共是90個。我們先把每一個兩位數(shù)接寫在1后面，很快就能發(fā)現(xiàn)，除了10、20、25、50以外，其余的兩位數(shù)都不能整除被接在1后面所得的新數(shù)，當(dāng)然就肯定不是魔術(shù)數(shù)了。那么10、20、25、50這四個數(shù)是不是魔術(shù)數(shù)呢？ 10是魔術(shù)數(shù)很容易確定。20也是魔術(shù)數(shù)，因為把20接寫在自然數(shù)a后面，新數(shù)就是（100a＋20），而100a＋20=20×（5a＋1），顯然能被20整除。用上述辦法同樣可以證明：25、50也是魔術(shù)數(shù)。這樣，我們就找到了四個二位魔術(shù)數(shù)10、20、25、50。

　　細心的小朋友從上面找魔術(shù)數(shù)的過程中一定會發(fā)現(xiàn)，一位魔術(shù)數(shù)1、2、5恰好是10的約數(shù)中所有的一位數(shù)；二位魔術(shù)數(shù)10、20、25、50恰好是100（102）的約數(shù)中的所有的二位數(shù)。那么，三位魔術(shù)數(shù)是不是1000（103）的約數(shù)中的所有的三位數(shù)？四位魔術(shù)數(shù)是不是104的約數(shù)中的所有四位數(shù)？進而n位魔術(shù)數(shù)是不是10n的約數(shù)中的所有n位數(shù)？是的。不信你試試看。順便告訴你，三位魔術(shù)數(shù)和三位以上的魔術(shù)數(shù)都是五個。這又是為什么？請你想想看。