置于暗室中的一只抽屜內裝有100只紅色襪子，80只綠色襪子，60只藍色襪子和40只黑色襪子．一個少年從抽屜中選取襪子，每次取出一只，但無法看到所取襪子的顏色．為了確保取出的襪子中至少包含有10雙，最少必須取出幾只襪子？（一雙襪子是指兩只相同顏色的襪子，但每只襪子只能一次用在一雙之中）：

　　（A）21（B）23（C）24（D）30（E）50

　　這個問題雖然是中學生數學競賽中的試題，但解決它并不一定用中學的數學方法，實際上，只有小學的數學知識，也能解答．現在就來研究它的解答方法--復雜問題簡單化．

　　解：我們可以這樣來考慮：

　　（1）為使取出的襪子中，要能確保含有10雙，因此我們需要考慮最不利的情況．

　　（2）先把問題簡單化

　　①如只需確保取出的襪子中含有一雙，則顯然需最少取出4+1=5只．因為先取出的4只，為各種顏色的各一只（最不利的情況），再取一只即可確保有一雙襪子．

　　②如需確保取出的襪子中含有2雙，則由①可知，取出5只，已確保含有一雙襪子，因此只需再取出2只，又可以確保含有一雙襪子--取出的第一只為①中確保有一雙襪子的顏色，從而再取一只襪子，就一定能確保再有一雙襪子．

　　綜上所述，為確保取出2又，最少需取出5+2=7只．

　　（3）從②的分析求解中，極易啟發歸納出本題的解答：最少需取出5+2×（10－1）=23只，即可保證取出的襪子中，至少包含有10雙襪子．

　　所以本題應選（B）．

　　現在來研究下面一個類似問題．

　　在一個袋子里裝有若干個大小相同的小球，僅僅顏色有別．其中紅色的9個，蘭色的13個，黑色的19個，白色的21個．如果蒙上你的眼睛，要你摸出若干個球來，那么你必須摸出多少個，才能保證至少有14個同色的小球？

　　解：我們從最不利的情況去著想．

　　（1）假若前9個都摸到的是紅色小球．因題目要摸出14個同色小球，而紅色小球只有9個，所以這9個球對達到要求不起作用．

　　（2）假若再繼續摸出的13個小球又都是蘭色的，而蘭色小球只有13個，題目要求摸出14個同色小球，所以這13個蘭色小球對要求也不起作用．這樣，一共摸出了22個小球．

　　（3）再繼續摸出的小球則或是黑色的或是白色的，二者必居其一．又從最不利的情況考慮：假如先摸出的26個小球，黑色的13個，白色的13個，最后再摸出1個小球，那么不管是黑色或是白色，都能達到保證有14個同色小球了．

　　綜上所述，一共要摸出：

　　9+13+13×2+1=49（個）

　　才能保證至少有14個同色的小球．

　　再研究一個類似的有趣的問題：

　　有三個帶蓋的粉筆盒，每個盒里都裝有兩根粉筆．只知道其中的一個盒里裝有兩根白色粉筆，一個盒里裝有兩根紅色粉筆，一個盒里裝有一根白色和一根紅色粉筆．粉筆盒外的標記有"白、紅"，"白、白"，"紅、紅"，但與里面裝的粉筆顏色全都不符．要求只能從其中的一個粉筆盒里取出一根來看，用這辦法搞清楚每個盒里所裝的粉筆的顏色，至少要幾次？為什么？

　　解：只需要取一次．

　　驗看標有"白、紅"那一盒，若拿出一根是白色的，可判斷這盒是"白、白"的（因為標記寫錯了，不可能是"白、紅"的）．于是標有"紅、紅"的一定是"紅、白"，而另一盒為"紅、紅"．

　　若拿出一根是紅色的，同樣道理也可以依次判斷出來．