1980年美國(guó)全國(guó)數(shù)學(xué)教師理事會(huì)（NCTM）在指導(dǎo)80年代學(xué)校數(shù)學(xué)教育的綱領(lǐng)性文件《行動(dòng)的議事日程》中指出：“把問題解決作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心�！边@一口號(hào)提出以來問題解決已成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究的重要課題之一。中國(guó)最新頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在教學(xué)目的中將“能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”改為“能探索和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”，在教學(xué)要求中增加“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系”。這足以體現(xiàn)人們對(duì)問題解決的關(guān)注。雖然目前還沒有形成關(guān)于問題解決內(nèi)涵的定論，但“問題”在問題解決中的地位受到人們的普遍重視，許多學(xué)者都在尋找“好”問題的標(biāo)準(zhǔn)。問題是數(shù)學(xué)的心臟，更是問題解決的核心。選擇合適的問題會(huì)使問題解決教學(xué)如魚得水，好的問題是問題解決教學(xué)成功的一半。因此關(guān)于問題選擇的研究對(duì)于問題解決教學(xué)的發(fā)展具有重要意義。

　　一、問題解決教學(xué)中問題的特點(diǎn)

　　現(xiàn)實(shí)生活中和數(shù)學(xué)內(nèi)部都充滿著各種各樣的問題，但問題解決中的問題不同于一般的問題，具有它自己的特點(diǎn)：

　�。ㄒ唬┈F(xiàn)實(shí)性

　　這里的問題必須是數(shù)學(xué)學(xué)科和實(shí)際生活中客觀存在的真實(shí)問題，必須是學(xué)生確實(shí)感到困惑，不知道“是什么”、“為什么”、“怎么辦”的問題，而不是形式上是問題、而實(shí)質(zhì)上已不成為問題的問題。應(yīng)該說現(xiàn)在教學(xué)上的形式主義、教師“想當(dāng)然”地用自己的思路代替學(xué)生的思路或者只研究教材中知識(shí)的聯(lián)系而不研究學(xué)生思維的現(xiàn)象仍然是普遍存在的。這就要求我們平時(shí)要深入，了解學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維方式，摸準(zhǔn)他們的思路，因勢(shì)利導(dǎo)地提出恰當(dāng)?shù)膶?shí)際問題。

　�。ǘ�）探究性

　　提出的問題要適合學(xué)生去探究，問題過于簡(jiǎn)單或過于復(fù)雜都是不合適的。問題的探索要正好處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，解決問題所需的策略、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)必須適合學(xué)生的實(shí)際水平，使學(xué)生“跳一跳，夠得著”。 能不能做到這一點(diǎn)既與對(duì)學(xué)生的情況了解不了解、熟悉不熟悉有關(guān)，同時(shí)又與創(chuàng)設(shè)的問題情境的指向性有關(guān)學(xué)生的問題解決與科學(xué)研究不同，教師應(yīng)把科學(xué)研究中那些次要的、非本質(zhì)的、費(fèi)時(shí)的情節(jié)和過程刪去，讓學(xué)生經(jīng)歷那些主要的、本質(zhì)的探究過程。從現(xiàn)在的教學(xué)狀況來看，最普遍存在的問題是探索的空間太小，學(xué)生不費(fèi)思索即能回答，甚至教師已把答案暗示給學(xué)生。這種教學(xué)名為教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，實(shí)際是教師借學(xué)生之口進(jìn)行灌輸。無數(shù)事實(shí)證明，學(xué)生具有很大的發(fā)展?jié)撃�，只要我們能把他們的探究激情激發(fā)出來，他們想出來的主意常常會(huì)出乎教師的意料。

　　（三）發(fā)展性

　　問題的發(fā)展性包括兩個(gè)方面：一方面，該問題可以引申出新的問題或引起進(jìn)一步的思考。導(dǎo)致問題獲得解決的概念、命題等的獨(dú)特組合，往往生成一種更高級(jí)的規(guī)則或解題策略，因而具有發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的成分。另一方面，問題的提出與解決要有利于學(xué)生的綜合發(fā)展和數(shù)學(xué)整體素質(zhì)的提高。對(duì)于學(xué)生來說，其數(shù)學(xué)素質(zhì)不僅僅在于其掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的多少、能解多少難題，更重要的是看他們能否恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法。問題的提出應(yīng)著眼于五個(gè)意識(shí)的提高：?jiǎn)栴}意識(shí)、策略意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、主體意識(shí)和創(chuàng)造意識(shí)。

　　二、問題解決中問題的類型

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)以下幾種類型的問題：

　　（一）非常規(guī)型問題

　　解決非常規(guī)型問題要求思維不局限于某種固有的認(rèn)知結(jié)構(gòu) ，而應(yīng)從消極思維定勢(shì)的“框框”中跳出來。它帶有很強(qiáng)的獨(dú)特性和技巧性。例如：有人做了一個(gè)得數(shù)為15的魔方（圖1），即橫、豎、斜三個(gè)數(shù)相加得數(shù)都等于15�，F(xiàn)在，請(qǐng)你做一個(gè)得數(shù)為16的魔方，即橫、豎、斜三個(gè)數(shù)相加都等于16。注意：9個(gè)格中每個(gè)數(shù)都不相同。解答時(shí)，學(xué)生的思維若局限于9個(gè)整數(shù)，將無法得出答案。若能引導(dǎo)學(xué)生跳出整數(shù)的“框框”，問題便迎刃而解（圖2，圖3）。

　　再如學(xué)生學(xué)習(xí)了多位數(shù)的加法，會(huì)計(jì)算12345+23456時(shí)，教師可以改變題目的敘述方式，出示“CRBSS+RBADS=DANGER，已知B=2、S=3求其它字母各代表幾？”這顯然為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)非常規(guī)型問題。因?yàn)榻獯鹩米帜竵肀硎炯訑?shù)和被加數(shù)的加法，對(duì)他們來說是一個(gè)新的、沒有遇到過的問題，而且解此題時(shí)學(xué)生不僅要具有加法知識(shí)，還涉及假設(shè)和推理能力。但這其中需要注意的是，非常規(guī)型問題不等于偏題、怪題，一味地追求“非常規(guī)”而忽略了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是不可取的。

　�。ǘ�）開放型問題

　　所謂開放型問題是指題目的條件不充分或答案不唯一，或問題解決的途徑多種多樣。例如：王師傅接受了加工600個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，他每小時(shí)加工72個(gè)，工作8小時(shí)有沒有完成任務(wù)？這是一道改變了問題提法的應(yīng)用題，學(xué)生想到的解法主要有：解法一，72×8=576（個(gè)），600-576=24（個(gè)）；解法二，600÷72=8（小時(shí)）……24（個(gè)）；解法三，600÷8=75（個(gè)）�？梢姡瑔栴}提法的“開放性”給學(xué)生提供了展現(xiàn)個(gè)性的機(jī)會(huì)。也有一些學(xué)生無從下手，但當(dāng)把問題改為“工作8小時(shí)后還剩幾個(gè)沒加工？”他們中的絕大多數(shù)能夠很快作出正確的答案。這正說明只練習(xí)封閉型題目的局限性。

　　再如教學(xué)了10以內(nèi)的加減法后，編出題目：“在□內(nèi)填上數(shù)，О內(nèi)填上+或-，使7=□О□。”學(xué)生解本題會(huì)有各式各樣的答案，他們也會(huì)被自己的多種解法而陶醉。象這樣高質(zhì)量、低起點(diǎn)的訓(xùn)練題應(yīng)貫穿于各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中。

　　應(yīng)該說，相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉型問題而言，適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充一些開放型問題，開闊學(xué)生的思路，使學(xué)生了解現(xiàn)實(shí)生活中各種數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜性、多樣性是有益的。但從某種意義上講，數(shù)學(xué)的價(jià)值，它的生命、力量，就在于它的確定性、精確性，可以說數(shù)學(xué)的任務(wù)就是從混亂狀態(tài)中抽取規(guī)律性，從開放中找出確定性。因此，適當(dāng)補(bǔ)充一些開放型問題是可取的，但不應(yīng)厚此薄彼。

　�。ㄈ�）情境型問題

　　情境型問題要求教師充分運(yùn)用圍繞教學(xué)問題所設(shè)計(jì)的對(duì)話設(shè)計(jì)和認(rèn)識(shí)性作業(yè)（問題系列），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，產(chǎn)生迫切學(xué)習(xí)心理傾向后，去主動(dòng)獲取知識(shí)、培養(yǎng)技能和發(fā)展能力。

　　例如，教“總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量”的前三天至一個(gè)星期，教師就布置學(xué)生調(diào)查商店、飯店、地?cái)偟鹊攸c(diǎn)的各種商品的價(jià)格，了解如何算總價(jià)。上課時(shí)教師首先請(qǐng)學(xué)生報(bào)告單價(jià)情況。有的學(xué)生說，一只鋼筆是10.5元；有的說，地?cái)偵系臍馇?元買3個(gè)……學(xué)生爭(zhēng)先恐后地報(bào)告自己的調(diào)查情況，課堂氣氛活躍，學(xué)生盡情地投入，為計(jì)算公式的學(xué)習(xí)奠定了良好的心理基礎(chǔ)。同時(shí)，單價(jià)表示的多樣性，是教師難以一時(shí)說清的，而學(xué)生在自己的調(diào)查中卻輕而易舉地弄懂了。這正是“問題解決”所追求的教學(xué)情境。

　　再如學(xué)生學(xué)習(xí)了四則計(jì)算后，就可以創(chuàng)設(shè)商品購(gòu)買的情景，讓學(xué)生說說怎樣購(gòu)買物品最合理；也可以讓學(xué)生走出校門，了解一些旅游點(diǎn)的價(jià)格，然后制定一份最精簡(jiǎn)的旅游計(jì)劃。學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體的知識(shí)后，可以請(qǐng)學(xué)生在家里設(shè)計(jì)一些家電的外殼包裝的材料等。有一教師在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)與面積后，把學(xué)生帶到學(xué)校大操場(chǎng)的一塊空地上，讓學(xué)生在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)面積是30平方米的花壇，可以有幾種設(shè)計(jì)方案。當(dāng)學(xué)生接觸這道題時(shí)，積極性十分高漲。他們幾人一組，一邊測(cè)量，一邊設(shè)計(jì)，顯得十分的投入。最后竟設(shè)計(jì)出十幾種圖形優(yōu)美、很有創(chuàng)意的花壇。在這一活動(dòng)中，學(xué)生先要對(duì)長(zhǎng)方形和正方形面積公式這一知識(shí)重新進(jìn)行組合，有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)。然后要對(duì)分割法、平移法、大面積減小面積等求面積的方法進(jìn)行選擇，看著哪些方法更適合于設(shè)計(jì)。這樣，在學(xué)生的設(shè)計(jì)過程中，既解決了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)（長(zhǎng)方形面積公式的計(jì)算），又拓寬了長(zhǎng)方形的知識(shí)點(diǎn)（計(jì)算簡(jiǎn)單的組合圖形），更為重要的是在設(shè)計(jì)中，不同層次的學(xué)生都獲得一次難得的實(shí)踐鍛煉機(jī)會(huì)。

　　“問題解決”教學(xué)中的問題具有多種多樣的形式，上述幾種只是在研究與應(yīng)用過程中比較側(cè)重的問題類型。至于常規(guī)型與非常規(guī)型、封閉型與開放型、數(shù)學(xué)型與情境型，或是其他類型的數(shù)學(xué)問題，只要具有現(xiàn)實(shí)性、探究性、發(fā)展性三個(gè)特點(diǎn)，就可以將其納入問題解決所指的“問題”范疇。在問題解決教學(xué)中應(yīng)該慎重地設(shè)計(jì)和選擇問題，以達(dá)到良好的教學(xué)效果，提高學(xué)生探索和解決實(shí)際問題的能力。（本文發(fā)表于《素質(zhì)教育》）