奇妙的定理

　　泰克先生是這樣思考的：我知道薩普先生是一個(gè)優(yōu)秀的幾何學(xué)家，他一定有一個(gè)公式，僅僅知道與內(nèi)圓相切的外圓的一條弦長(zhǎng)就可以求出環(huán)形的面積。另外，在保證弦長(zhǎng)100米不變的情況下，內(nèi)外圓的半徑可以做任意的調(diào)整。

　　泰克先生繼續(xù)推想，當(dāng)內(nèi)圓半徑逐漸減小最終成為零時(shí)，圓環(huán)就衍變?yōu)閳A，直徑就是lOO米長(zhǎng)的弦。這時(shí)圓的面積是502π(或約7854米2)。如果求圓環(huán)面積的公式確實(shí)存在，那么這個(gè)圓的面積就必然是所求圓環(huán)的面積。

　　推而廣之，任何一個(gè)圓環(huán)的面積都必然與一個(gè)圓的面積相等，這個(gè)圓的直徑就是圓環(huán)中可以畫出的最長(zhǎng)的線段。這個(gè)奇妙的定理很容易利用圓面積公式來(lái)證明。

　　把這個(gè)問(wèn)題拓展到三維空間，要求出以圓環(huán)為橫截面的圓管的體積，已知截面圓環(huán)中最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度，如圖2―25所示，那么我們就可以用這個(gè)長(zhǎng)度來(lái)求出圓環(huán)的面積，再用面積乘以圓管的高度來(lái)求出圓管的體積。

圖2-25

　　下面的問(wèn)題看起來(lái)與圓環(huán)的問(wèn)題沒(méi)什么相似之處，但結(jié)論卻有異曲同工之妙。一個(gè)球體，穿過(guò)球心鉆一個(gè)6厘米長(zhǎng)的圓柱體孔洞，如下圖所示請(qǐng)問(wèn)剩下的部分體積是多少？沒(méi)有別的已知數(shù)據(jù)，看起來(lái)體積無(wú)法確定。但是，問(wèn)題的解答并不需要計(jì)算：球體剩余部分的體積始終與某個(gè)球的體積相等；這個(gè)球的直徑數(shù)值就是前面穿過(guò)球心那個(gè)洞的長(zhǎng)度。

　　這里我們依舊按照泰克先生的思路去推想，假設(shè)有一個(gè)公式，僅根據(jù)6厘米的長(zhǎng)度就能解決問(wèn)題，那么，答案馬上就可以得出：如果有一個(gè)確定的答案，那么鉆洞后剩下部分的體積一定和洞的直徑無(wú)關(guān)。所以，我們把洞的直徑減小到零，孔洞變成一條直線，剩余部分實(shí)質(zhì)上便是一個(gè)完整的球體，它的直徑是6厘米，那么答案便是