“行程問(wèn)題”是奧數(shù)學(xué)習(xí)中學(xué)生們普遍反映的一大難題，同時(shí)，它在小升初中又占有著非比尋常的重要位置，為此，奧數(shù)網(wǎng)專題研究組在十一期間特推出專題輔導(dǎo)班，更有針對(duì)性地為同學(xué)們排憂解難。在課程開(kāi)始之前，經(jīng)過(guò)奧數(shù)網(wǎng)專題研究組全體成員的集中討論，我們針對(duì)這一專題給學(xué)生們以下相應(yīng)的指導(dǎo)，希望對(duì)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中能夠有所幫助。

    普遍現(xiàn)象一：信心不足、耐心不夠、習(xí)慣不良。

    1、信心不足

    有不少孩子往往一拿到行程問(wèn)題的題目心里就發(fā)怵，沒(méi)有信心去把題目解決。究其原因，主要是他們?cè)谄綍r(shí)做行程問(wèn)題時(shí)選題的難度不適當(dāng)，對(duì)一些基本的題目沒(méi)能做到熟練掌握。而現(xiàn)在學(xué)生們自己從一些參考書上找的練習(xí)題難度不一、類型各異。這樣的話，孩子自己很難在短期內(nèi)把行程問(wèn)題掌握。

    于是就造成了這樣一種現(xiàn)象：感覺(jué)學(xué)了很長(zhǎng)時(shí)間，也還是有很多題目不會(huì)做。時(shí)間一長(zhǎng)，自然孩子們就很難建立起足夠的自信心。因此，同學(xué)們?cè)谧鲂谐虇?wèn)題時(shí)一定不要盲目的做那些難度很大的題目，從簡(jiǎn)單的常規(guī)題目開(kāi)始，一步一腳一印，逐步建立自己的信心，相信自己一定能夠攻克行程問(wèn)題。

    作為家長(zhǎng)，在指導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)的時(shí)候要多鼓勵(lì)他們，千萬(wàn)不能急于求成，要謹(jǐn)慎的給孩子安排一些難度大的題目。不要急于給孩子安排做一些競(jìng)賽題或?qū)б�上的題目。一定要根據(jù)自己孩子的程度循序漸進(jìn)的增加難度。

    2、耐心不夠

    行程問(wèn)題很多題目的文字?jǐn)⑹霰容^其他題目要普遍的長(zhǎng)一些，這樣對(duì)于小學(xué)生來(lái)講，去理解題意也就增加了難度。因而多數(shù)孩子都不愿讀長(zhǎng)題，這樣首先從心理上就對(duì)題目產(chǎn)生了厭倦感和恐懼感。那么勢(shì)必造成對(duì)題目理解的不夠，分析的不透徹。這就是因?yàn)楹⒆釉谧鲱}時(shí)缺乏足夠的耐心，急于求成。而做行程問(wèn)題最重要的前提恰恰是要把題意理解透徹，把過(guò)程分析清楚，把這前期工作做好了后，后面解題的過(guò)程也就會(huì)變得簡(jiǎn)單了。

    我們發(fā)現(xiàn)往往是老師把題目讀完，把相應(yīng)的過(guò)程給孩子分析完之后，他們自己很快就能找到解題的思路和方法。希望同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)一定要有耐心，一步一步安心思考，逐步把已知條件和所要求的未知條件建立聯(lián)系。經(jīng)過(guò)這么逐步分析，你一定會(huì)找到解題的方法的。家長(zhǎng)在這時(shí)也可以慢慢提示著幫孩子理解題意，逐步培養(yǎng)他們分析題目的能力。

    3、習(xí)慣不良

    有一些孩子做題時(shí)不喜歡寫步驟和過(guò)程，往往是只寫答案。有的是寫了幾個(gè)簡(jiǎn)單的算式而沒(méi)有相應(yīng)的文字提示。

    例如這樣一道題：甲乙二人分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇時(shí)距離A地60千米，然后兩人繼續(xù)前行，分別到達(dá)B A后調(diào)頭繼續(xù)前行。當(dāng)他們第二次相遇時(shí)距離B地30千米。問(wèn)AB兩地的距離是多少？

    一道非常典型的迎面相遇問(wèn)題。我們發(fā)現(xiàn)很多孩子都會(huì)解這道題，他們能夠很快的列出算式。60×3－30＝150（千米）但如果你要是問(wèn)這個(gè)算式的含義，就有很多同學(xué)回答不上來(lái)了。他們往往只是記住了這個(gè)解題算式。原因還在于在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中過(guò)分重視算式和結(jié)果，而忽視了解題思路和方法的掌握。

    對(duì)老師在解題過(guò)程中做的分析和講解沒(méi)有理解充分，對(duì)一些關(guān)鍵的字眼沒(méi)能做好記錄。因而同學(xué)們?cè)诼?tīng)課的過(guò)程中要注意記錄老師對(duì)題目所做的文字分析，不明白的要及時(shí)詢問(wèn)老師，只有真正把老師所講題目的解題思路搞懂了才能逐步掌握這類題目的解題方法。如果自己有新的想法，有更好的思路也一定要積極的和老師探討，以確認(rèn)方法的正確性。家長(zhǎng)們?cè)趯?duì)孩子的學(xué)習(xí)進(jìn)行監(jiān)督時(shí)也不能只看孩子的解題結(jié)果，而是要問(wèn)明白孩子所列算式的來(lái)龍去脈，鼓勵(lì)孩子講題給你聽(tīng)。相信這樣對(duì)孩子的學(xué)習(xí)幫助會(huì)更大。

    4、做題時(shí)不喜歡畫圖

    其實(shí)，如果能把題目所敘述的過(guò)程用圖表現(xiàn)出來(lái)，題目的難度自然就會(huì)大大降低。因?yàn)槿绻麊渭儜{空想象一些相遇或追及過(guò)程不僅很困難，也很容易出錯(cuò)，尤其是那些多人相遇或追及，多次相遇或追及那就更不可想象了。所以同學(xué)們平時(shí)做題時(shí)一定要養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣，這對(duì)你分析解題會(huì)起到很大的作用的。所以老師講題過(guò)程中畫的圖大家一定要記錄好。

    普遍現(xiàn)象二：基本公式記憶不牢、理解不透、基本題型練的不夠。

    學(xué)生們感到行程問(wèn)題難的另一個(gè)重要的原因是，行程問(wèn)題的類型多。而每一種類型又都有相應(yīng)的公式。對(duì)于不太喜歡理解記憶的小孩子來(lái)說(shuō)，去熟練記憶這么多公式本身就是件很煩惱的事。但是要想學(xué)好行程問(wèn)題，那些基本的公式必須要記牢。而且還要真正理解其含義，做到能夠靈活運(yùn)用。在這一點(diǎn)上希望同學(xué)們一定要下足功夫。在記公式時(shí)一定要理解記憶，比如相遇問(wèn)題的公式，他對(duì)于兩人同時(shí)從兩地相向而行，和兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)向相反地方向而行都是一樣適用的。同樣追及問(wèn)題的公式既適用在不同的地點(diǎn)，也適用在同一發(fā)生的追擊問(wèn)題。所以同學(xué)們一定不要把公式用死了。而是要根據(jù)實(shí)際的情況作相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，究其本質(zhì)。例如火車錯(cuò)車、時(shí)鐘問(wèn)題等，我們往往都可以按基本的相遇追及問(wèn)題來(lái)解決。

    同學(xué)們做的各種類型的行程題，他們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系。各類型的題既有基本的解法，也往往存在一些很巧妙，很簡(jiǎn)潔的方法。大家在學(xué)習(xí)時(shí)要首先掌握好一般地最基本的解法，在此基礎(chǔ)上再尋求更巧妙的解法。所以同學(xué)下一步所要做的功課就是做各種類型的大量的基本行程題。我建議大家把劉京友的《奧林匹克訓(xùn)練題庫(kù)》中的行程題完完全全的做一遍。只要肯下功夫，相信你做完這些題后，一定會(huì)有很大的提高。因?yàn)閷?duì)于公式的理解運(yùn)用，解題方法的歸納總結(jié)都是建立在做了大量習(xí)題的基礎(chǔ)之上的。在這個(gè)工作完成的基礎(chǔ)上再去找一些小生初的題，杯賽的題來(lái)練習(xí)。到那時(shí)再做這類題目也就成了水到渠成的事了。

    普遍現(xiàn)象三：缺乏對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通。

    從現(xiàn)階段小升初所出的考題和各杯賽的考題來(lái)看，行程問(wèn)題肯定是必考內(nèi)容，但是在出題時(shí)近兩年喜歡把行程問(wèn)題和其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)考。比如經(jīng)常和分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)結(jié)合起來(lái)，有時(shí)形式上又以工程問(wèn)題，時(shí)鐘問(wèn)題，最優(yōu)化問(wèn)題等形式出現(xiàn)。這就要求同學(xué)們要有“去偽存真”的能力，能夠抓住題目的本質(zhì)。同時(shí)又要求大家對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要掌握好。只要是基本功扎實(shí)，題目中的那些小障礙都難不住大家的。例如經(jīng)常見(jiàn)的時(shí)針?lè)轴樦睾系膯?wèn)題，其本質(zhì)上就是環(huán)形追及，解題關(guān)鍵就是找出路程差，同時(shí)注意單位的同一。而對(duì)于一些較為復(fù)雜的多人的相遇追及，環(huán)形相遇追及，或是多次相遇和追及問(wèn)題。表面上看來(lái)是很復(fù)雜，但只要你把過(guò)程分析清楚了，分階段進(jìn)行研究討論，同時(shí)注意其過(guò)程間存在的規(guī)律性。看如何轉(zhuǎn)化成常規(guī)的題目來(lái)解決就行了。

    我們此次行程班中花了很大的氣力來(lái)講解，比例在解行程題時(shí)的應(yīng)用。一些剛剛接觸這類解法的孩子自然會(huì)覺(jué)得有些難。但只要同學(xué)們把老師的一些解法掌握了，再通過(guò)一些習(xí)題加以鞏固。你就會(huì)發(fā)現(xiàn)應(yīng)用比例會(huì)使解題過(guò)程變得非常簡(jiǎn)潔明了。當(dāng)然這需要同學(xué)們對(duì)路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系非常的清楚。看看哪些是不變得量，哪些是變化的量。再找出實(shí)際的量與相應(yīng)的份數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，問(wèn)題也就很容易解決了。

    例如這么一道題：甲乙二人同時(shí)從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，到達(dá)兩地后掉頭繼續(xù)前行，已知他們的速度V甲:V乙＝3:2，又知他們第二次迎面相遇和第三次迎面相遇之間距離是100米，問(wèn)AB兩地相距多少米？

    這道題需要大家抓住兩點(diǎn)：一，由甲乙二人的速度比推知在相等的時(shí)間內(nèi)二人行走的路程比時(shí)多少。二，他們第一次迎面相遇時(shí)合走一個(gè)全程，那么第二次迎面，第三次迎面相遇時(shí)分別合走幾個(gè)全程。然后把AB之間的路程分為（3＋2）＝5份。甲乙合走一各全程時(shí)，甲必然要走3份。那么這道題就變得很簡(jiǎn)單了。

    所以同學(xué)們應(yīng)盡量的掌握好用比例來(lái)解題的方法，這樣在你做題時(shí)就多一條途徑，多一種方法去選擇。另外如果大家對(duì)于應(yīng)用方程來(lái)解題掌握的也不錯(cuò)，那么相信一般的行程問(wèn)題是難不倒你的。