《九章算術(shù)》是我國(guó)一部很古老的數(shù)學(xué)書，它系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，它的寫成，一般認(rèn)為是在公元初年。

該書方程章第十三題是有名的“五家共井”問題，它的內(nèi)容是：五戶人家合用一口井，若用甲家的繩2條，乙家的繩1條接長(zhǎng)，從井口放下去，正好抵達(dá)水面；或用乙家的繩3條，丙家的繩1條；或用丙家的繩4條，丁家的繩1條；或用丁家的繩5條，戊家的繩1條；或用戊家的繩6條，甲家的繩1條接長(zhǎng)，也都一樣正好抵達(dá)水面，問井的深度及各家的繩長(zhǎng)各為多少？

由于原題包含有兩個(gè)以上的未知量，它沒有給出答案的范圍和別的特定條件，因此列出方程后有無窮多組解，這樣的方程就稱為“不定方程”。

如果該題的長(zhǎng)度單位是寸①，那么它的最小正整數(shù)解如下：井深721寸，甲家的繩長(zhǎng)為265寸，乙家的繩長(zhǎng)為191寸，丙家的繩長(zhǎng)為148寸，丁家的繩長(zhǎng)為129寸，成家的繩長(zhǎng)為76寸。

西方最早研究不定方程的人是受到希臘文明影響的亞歷山大里亞城的丟番都，時(shí)間約在公元4世紀(jì)。他比《九章算術(shù)》的成書年代要遲三百多年。因此可以說，“五家共井”問題是世界最早的不定方程。

到了13世紀(jì)，我國(guó)宋朝的數(shù)學(xué)家秦九韶在他所著的《數(shù)書九章》（公元1247年）中提出了“大衍求一術(shù)”，實(shí)際上這就是解一次不定方程的通法，而歐洲到了18世紀(jì)，才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立了一次不定方程的一般解法。

秦九韶的大衍求一術(shù)，不但遠(yuǎn)比歐洲發(fā)明得早，有其歷史上的崇高地位。而且在方法上也比歐洲人的辦法來得簡(jiǎn)潔、具體，易于作數(shù)值計(jì)算，直到現(xiàn)在，與數(shù)論里的“一次同余式”的辦法相比較，仍有其優(yōu)越性。所以這個(gè)算法一直被歐美學(xué)者推崇，稱為“中國(guó)剩余定理”。注①：1尺=10寸，1米=3尺。