小學五年級奧數第五講——還原問題

　　還原問題是指題目給出的是一個數經過某些變化后的結果，要求原來的數的問題。解答這一類的問題時，要根據題意，從所給的結果出發，抓住逆運算關系，由后向前一步步逆推（倒推法、還原法），做相反的運算，逐步靠攏已知條件，直到問題得到解決。在解答還原問題時，如果列綜合算式，要注意括號的正確使用。

　　典型例題

　　例【1】三（1）班小圖書箱第一天借出了存書的一半，第2天又借出43本，還剩32本。小圖書箱原有圖書多少本？

　　分析經過兩天借出圖書，小圖書最后還剩32本書。由此可以往前推算：第2天沒借出43本前（也就是第1天借出圖書后），應有（32＋43）本書，再根據“第1天借出了存書的一半”，可推算出這75本書也就是第1天借出后的另一半，即相當于第1天借出的本數。這樣，小圖書箱原有的圖書本數可求得。

　　解第1天借書后還剩的本數：32＋43＝75（本）

　　原有圖書的本數：75×2＝150（本）

　　綜合算式：（32＋43）×2＝150（本）

　　答：小圖書箱原有圖書150本。

　　例【2】某數加上5，乘以5，減去5，除以5，其結果等于5。求這個數。

　　分析從后往前推，原來是加法，推回去是減法；原來是減法，推回去是加法；原來是乘法，推回去是除法；原來是除法，推回去是乘法。從最后一步推起，“除以5，其結果等于5”可以求出被除數：5×5＝30；再看倒數第2步，“減去5”得25，可以求出被減數：25＋5＝30；然后看倒數第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘數：30÷5＝6；最后看第1步，“某數加上5”得6，某數為6－5＝1。

　　解5×5＝25

　　25＋5＝30

　　30÷5＝6

　　6－5＝1

　　答：所求的數為1。

　　例【3】小明在做一道加法算式題，由于粗心，將個位上的5看作9，把十位上的8看作3，結果所得的和是123。正確的結果應是多少？

　　分析要求正確的和，就要知道兩個正確的加數。看錯的加數是39，因此得到錯誤的和是123。根據逆運算可得到一個沒看錯的加數是123－89＝84，題中已知一個正確的加數是85，所以正確的和是85＋84＝169

　　把個位上的5看作9，相當于把正確的和多算了4，求正確的和應把4減去；把視為上的8看作3，相當于把正確的和少算了50，求正確的和應把50加上去。這樣，正確的答案123＋50－4＝169。

　　解一123－39＋85

　　＝84＋85

　　＝169

　　解二9－5＝4

　　80－30＝50

　　123＋50－4＝169

　　答：正確的答案是169。

　　例【4】少年宮懸掛著編號為1--200個彩色燈泡，這些燈泡全部亮著，首先拉一下編號為2的倍數的燈泡，再拉一下編號為3的倍數的燈泡，最后拉一下編號為5的倍數的燈泡，這樣拉三下后，明亮的燈泡有多少個？

      容斥原理    
2的倍數的燈泡，有１００個
編號為3的倍數的燈泡有６６
編號為5的倍數的燈泡有４０個
但是有重復的，這樣拉三下后，明亮的燈泡有２００－１００－６６／２－１３＝５４
為什么要減13呢？
2的倍數+3的倍數+5的倍數-6的倍數-15的倍數-10的倍數+30的倍數