小學五年級奧數題——假設法

　　在雞兔同籠問題中，我們已經學習了如何運用假設法來解題，下面我們進一步探討用假設法解答的其他問題。

　　例1：水果店賣出83千克蘋果和65千克梨，一共賣得582.6元，每千克蘋果的售價比每千克梨貴0.6元。每千克蘋果和每千克梨的售價各是多少元？

　　解：假設每千克蘋果的售價降低0.6元，這樣賣得的錢就減少0.6×83=49.8（元），這時蘋果和梨售價相同，即賣出的蘋果和梨一共83＋65=148（千克），共售得582.6－49.8=532.8（元），每千克的售價是532.8÷148=3.6（元），這是每千克梨的售價。每千克蘋果的售價是3.6＋0.6=4.2（元）。

　　答：每千克蘋果的售價是4.2元，每千克梨的售價是3.6元。

　　例2：第一車間和第二車間做同一種零件，第一車間每人做60個，第二車間每人做70個，一共做了8440個這種零件。已知第一車間比第二車間多28人，兩個車間一共有多少人？

　　解：假設第一車間減少28人，這樣兩個車間的人數同樣多，第一車間減少28人，做的零件就減少28×60=1680（個），兩車間一共做的零件就是8440－1680=6760（個）。

　　第一車間和第二車間各1人一共可以做零件的個數是60＋70=130（個）。那么，第一車間和第二車間各有6760÷130=52（人），加上假設第一車間減少的28人，兩個車間一共有52×2＋28=132（人）。

　　答：兩個車間一共有132人。

　　例3：甲村與乙村間要開挖一條長580米的水渠，甲村比乙村每天可以多挖2米，于是乙村先開工5天，然后甲村再動工與乙村一起挖，從開始到完成共用了35天，那么乙村每天挖多少米？

　　解：在35天中，甲村共開工30天，假設甲村每天少挖2米，這樣就少挖2米，這樣就少挖2×30=60（米），挖的米數為580－60=520（米），而甲村和乙村每天挖的米數相同，甲村和乙村開挖的天數相當于乙村開挖35＋30=65（天），乙村每天挖的米數是520÷65=8（米）。

　　答：乙村每天挖8米。

　　例4：小李和小張做同一種零件，小李每小時做的比小張少3個，小李做了9小時，小張做了7小時，小李做零件的總數比小張多3個。小李做了多少個零件？

　　解：假設小李只做了7小時，一共比小張少做零件3×7=21（個），實際小李做了9小時，多做了9－7=2（小時），這2小時不僅補足比小張少的21個，還比小張多了3個，小李每小時做零件（21＋3）÷2=12（個），一共做零件12×9=108（個）。

　　答：小李做了108個零件。

　　例5：在操場活動的男、女生一共有48人，后來，操場上的男生人數增加一倍半，女生增加了15人，這時在操場上活動的男、女生人數同樣多，這時在操場活動的男、女生有多少人？

　　解：一倍半就是1.5倍，男生人數增加1.5倍，是原來男生人數1＋1.5=2.5倍，女生增加15人后與男生人數同樣多，就是女生增加15人后，是原來男生人數的2.5倍，假設只是女生增加15人，而男生沒有增加，這時操場上就共有48＋15=63（人），這個人數是原有男生人數的1＋2.5=3.5倍，原有男生63÷3.5=18（人），這時在操場活動的男、女生一共有18×2.5×2=90（人）。

　　答：這時在操場活動的男、女生一共有90人。

　　*例6：如右圖，從A到B，步行走粗線道A→D→B需要35分鐘，坐車行細線道A→C→D→E→B需要22.5分鐘，D→E→B車行駛的距離是D至B步行距離的3倍，A→C→D車行駛的距離是A至D步行距離的5倍，已知車速是步行速度的6倍，那么先從A至D步行，再從D→E→B坐車共需要多少分鐘？

　　解：假設A→C→D車行駛的距離也是A至D步行距離的3倍，那么A→C→D→E→B車行駛的距離是ADB的3倍，這樣，車行駛用的時間是35×3÷6=17.5（分），比實際需要的22.5分鐘少了：22.5－17.5=5（分），這是因為ACD車行駛的距離是A至D步行距離的5倍。

　　所以，A至D步行的時間為5÷（5－3）×6=15（分）；

　　D→E→B坐車需要的時間為（35－15）×3÷6=10（分）；

　　先從A至D步行，再從D→E→B坐車共需要的時間是15＋10=25（分）。

　　答：共需要25分鐘。

　　應用練習

　　1．南方果店運進蘋果和雪梨一共1626千克，每箱蘋果有18千克，每箱雪梨有24千克，蘋果比雪梨多11箱，運進的蘋果和雪梨各是多少箱？

　　2．每支水筆的價錢比每支圓珠筆貴6.9元，陳老師買了6支水筆和30支圓珠筆，買水筆付的錢比圓珠筆少1.8元，每支水筆和每支圓珠筆的價錢各是多少元？

　　3．甲數與乙數的和是73，甲數的4倍與乙數的6倍的和是388，甲數是多少？乙數是多少？

　　4．運輸隊要運2000件玻璃器皿，按合同規定，完好無損運到的每件付運輸費1.2元，如有損壞，每件沒有運輸費外，還要賠償6.7元，最后運輸隊得到2005元，運輸中損壞了多少件玻璃器皿？

　　5．蓄水池能貯水28噸，它裝有甲、乙兩條注水管，甲管每小時比乙管多注水0.9噸，當水池沒有水時，兩管同時打開5小時后關上乙管，再過3小時注滿水池。甲管每小時注水多少噸？

　　6．甲、乙兩人進行射擊比賽，約定每中一發記8分，脫靶一發扣3分，兩人各打了10發，共得116分，其中甲比乙多22分，甲、乙各中了多少發？

　　7．某次考試共有20題。計分標準是：做對第K（K是題號）題得K分，做錯第K題倒扣K分，其中K=1、2、…、20，小明做了所有的題，共得100分，他最多做錯了多少題？

　　8．某次考試有52人參加，共考5道題，每題做錯的人數統計如下：

　　課后練習

　　1．一次數學競賽共20題，規定：做對1題給5分，做錯1題不給分外還倒扣3分，不做的題不給分。小華在這次競賽中全部題都做了，總分是84分。他做錯了幾道題？

　　2．報刊門市部的一種畫報賣出了32本，一種期刊賣出了49本，一共售得365.4元，每本畫報的價錢比每本期刊高1.8元，每本畫報多少元？

　　3．有每張6角和每張8角的郵票共68元，其中6角的郵票比8角的郵票多20張，這兩種郵票各有多少張？

　　4．小陳和小方要做同樣多的一種零件，兩人同時開始做，3小時后，小陳做的比小方少12個，小方做8小時完成，比小陳早2小時完成任務，小陳每小時做多少個？

　　5．甲數比乙數多8，甲數的5倍與乙數的7倍一共是952，甲數是多少？乙數是多少？